Finite Group Databasebeta

← #298118

Subgroups — #298118

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39489C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2674—24no—
31#2620—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2563C2211yescharacteristic
34#2501—21no—
35#2499—21no—
36#2441—22no—
37#2422—22no—
38#2317—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2085—22no—
43#2073—22no—
44#2016—24no—
45#2015—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1971—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1646—24no—
54#1644—24no—
55#1634—24no—
56#1632—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—41no—
76#555—41no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8D414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#494—22no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#494—41no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#487—41no—
110#477—22no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#462—22no—
119#462—41no—
120#461—22no—
121#461—41no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—24no—
142#397—24no—
143#396—24no—
144#395—22no—
145#394—24no—
146#393—22no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391D411yescharacteristic
152#390—21no—
153#390D412yes—
154#390D411yescharacteristic
155#389—24no—
156#389—22no—
157#389D412yes—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#387—24no—
161#385—24no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—22no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#382—22no—
168#382D411yescharacteristic
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—84no—
206C2×Q16—84no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—84no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—44no—
238#124—44no—
239#123—88no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—42no—
308#107—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#97—81no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4#12712yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401Q16—84no—
402Q16—88no—
403Q16—88no—
404SD16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—84no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—164no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C2×#12711yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57812yes—
559C2×C4#57812yes—
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22#243311yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#301112yes—
580C22#301311yescharacteristic
581C22#301912yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#315611yescharacteristic
596C4#315611yescharacteristic
597C4#322312yes—
598C4#326711yescharacteristic
599C4#326711yescharacteristic
600C4#326911yescharacteristic
601C4#326911yescharacteristic
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2#1882112yes—
605C2#1893312yes—
606C2#2573511yescharacteristic
607C2#2574911yescharacteristic
608C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28384C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9702C2semidirect
14. #9645C2semidirect
15. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394892
#302622
#298652
#283842
C2×#16462
C2×#16342
C2×#16442
C2×#16322
#100652
#100642
#100572
#100562
#97022
#96452
#81792