Finite Group Databasebeta

← #298119

Subgroups — #298119

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2670—24no—
31#2619—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2433—21no—
36#2414—22no—
37#2408—22no—
38#2309—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2092—21no—
43#2066—22no—
44#2055—22no—
45#2015—24no—
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1961—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1646—24no—
54#1639—24no—
55#1634—24no—
56#1629—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#555—41no—
77#555—41no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—41no—
81D42—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×#124D414yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#476—41no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—41no—
121#474—41no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#394—24no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#390—24no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390D411yescharacteristic
162#390D411yescharacteristic
163#390D412yes—
164#389D412yes—
165#388—24no—
166#388—22no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172#379—24no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—84no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—41no—
247#127—81no—
248#127—81no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—84no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#120—44no—
263#120—44no—
264#120—88no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—81no—
284#117—81no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319#107—42no—
320#106—42no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—82no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#103—82no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#97—42no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—82no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4#12712yes—
418C2×D4#13712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445Q16—88no—
446SD16—88no—
447SD16—84no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—22no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—168no—
538C23—164no—
539C23—168no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—164no—
572D4—168no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4#53511yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57612yes—
615C2×C4#57712yes—
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—1616no—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#300711yescharacteristic
647C22#300911yescharacteristic
648C22#301212yes—
649C22#301912yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#315411yescharacteristic
662C4#315511yescharacteristic
663C4#322412yes—
664C4#326611yescharacteristic
665C4#326611yescharacteristic
666C4#326711yescharacteristic
667C4#326711yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—82no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#1881112yes—
673C2#1893512yes—
674C2#2573611yescharacteristic
675C2#2574911yescharacteristic
676C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28521C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1634C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9644C2semidirect
15. #8179C2semidirect
18. C2×#494C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
26. C2×#474C22semidirect
28. #2862C22semidirect
46. #1987C22semidirect
47. #1981C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#333C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#302612
#298282
#285212
C2×#16462
C2×#16342
C2×#16392
C2×#16292
#100722
#100702
#100562
#100542
#97072
#96442
#81792