Group #29812 — subgroups

Subgroups — #29812

Order 256.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2621	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2001	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#494	—	2	4	no	—
13	#433	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#398	—	2	4	no	—
20	#397	—	2	4	no	—
21	#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#382	C₂²	1	2	yes	—
23	#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#103	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#97	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	#95	—	2	4	no	—
49	#95	—	2	8	no	—
50	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	Q₁₆	—	4	16	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄²	—	2	1	no	—
76	C₄²	—	2	1	no	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₂³	—	2	1	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	4	no	—
82	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈	—	4	8	no	—
84	Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₈	—	2	4	no	—
102	C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²	—	4	1	no	—
104	C₂²	—	4	4	no	—
105	C₂²	—	4	2	no	—
106	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#535	1	2	yes	—
108	C₂²	#578	1	4	yes	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	4	1	no	—
111	C₄	—	4	2	no	—
112	C₄	—	8	4	no	—
113	C₄	—	8	4	no	—
114	C₄	#535	1	2	yes	—
115	C₄	#540	1	2	yes	—
116	C₂	—	8	1	no	—
117	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#3059	1	2	yes	—
119	C₂	#3223	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#433

C₂

yes

maximal, characteristic

#2621

C₂

yes

maximal

#2056

C₂

yes

maximal, complemented

#2001

C₂

yes

maximal

#1960

C₂

yes

maximal, complemented

#1835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#494

—

#433

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

100

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₈

—

102

C₈

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

107

C₂²

#535

yes

—

108

C₂²

#578

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#535

yes

—

115

C₄

#540

yes

—

116

C₂

—

117

C₂

#2619

yes

characteristic

118

C₂

#3059

yes

—

119

C₂

#3223

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
4. #2056	C₂	semidirect
6. #1960	C₂	semidirect
7. #1835	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

4. #2056

C₂

semidirect

6. #1960

C₂

semidirect

7. #1835

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#433	2
#2621	2
#2056	2
#2001	2
#1960	2
#1835	2

subgroup

index

Subgroups — #29812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups