Finite Group Databasebeta

← #298120

Subgroups — #298120

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2672—24no—
32#2620—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2501—21no—
36#2454—22no—
37#2445—22no—
38#2432—21no—
39#2311—21no—
40C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2015—21no—
45#2015—21no—
46#2012—24no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1644—24no—
54#1641—24no—
55#1622—24no—
56#1621—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—22no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D414yes—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#497—44no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#492—22no—
112#492—41no—
113#487—22no—
114#487—41no—
115#486—22no—
116#486—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#462—41no—
122#462—41no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—41no—
126#460—41no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#399—24no—
148#396—24no—
149#395—22no—
150#394—24no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390D412yes—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389D412yes—
167#388—22no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#384—21no—
171#384D411yescharacteristic
172#380—24no—
173C4×C4⋊C4—22no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8D414yes—
189D4⋊C8D414yes—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—81no—
217C2×Q16—81no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—84no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—41no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—81no—
261#124—81no—
262#124—84no—
263#124—81no—
264#124—81no—
265#123—88no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—81no—
291#117—81no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—82no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—44no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—44no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—82no—
348#97—42no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D412yes—
352C4×C8C2×D412yes—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4#12712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445Q16—84no—
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—88no—
450D8—88no—
451D8—84no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4#12712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—164no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—164no—
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57712yes—
619C2×C4#57812yes—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—162no—
641C22#243311yescharacteristic
642C22#300611yescharacteristic
643C22#300811yescharacteristic
644C22#301312yes—
645C22#301912yes—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—161no—
658C4#315411yescharacteristic
659C4#315611yescharacteristic
660C4#322512yes—
661C4#326411yescharacteristic
662C4#326411yescharacteristic
663C4#326811yescharacteristic
664C4#326811yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2—321no—
668C2#1881212yes—
669C2#1893612yes—
670C2#2573711yescharacteristic
671C2#2574911yescharacteristic
672C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38952C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28451C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10047C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9643C2semidirect
15. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#302602
#298242
#284512
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16442
C2×#16222
#100652
#100632
#100492
#100472
#97072
#96432
#81792