Finite Group Databasebeta

← #298121

Subgroups — #298121

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic
13#9707C211yesmaximal, characteristic
14#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2674—24no—
31#2640—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2545—21no—
35#2542—21no—
36#2452—22no—
37#2448—22no—
38#2326—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2097—21no—
43#2068—22no—
44#2056—22no—
45#2015—24no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1960—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1645—24no—
54#1640—24no—
55#1633—24no—
56#1630—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—22no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559—41no—
75#559—41no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D414yes—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101#494—22no—
102#494—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#477—41no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#475—41no—
118#475—41no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#399—24no—
144#397—24no—
145#396—24no—
146#395—22no—
147#394—22no—
148#393—24no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#391D412yes—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389D412yes—
163#388—24no—
164#388—24no—
165#387—22no—
166#385—24no—
167#384—21no—
168#384D411yescharacteristic
169#382—21no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8D414yes—
188Q8⋊C8D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—82no—
203C2×Q16—84no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—84no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—84no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—88no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—82no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—44no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—82no—
324#102—44no—
325#97—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8#12712yes—
367C2×Q8#13712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—88no—
399Q16—84no—
400SD16—88no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4#12712yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—164no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57712yes—
548C2×C4#57812yes—
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22#243311yescharacteristic
563C22#300711yescharacteristic
564C22#301111yescharacteristic
565C22#301312yes—
566C22#301912yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#315411yescharacteristic
582C4#315611yescharacteristic
583C4#322512yes—
584C4#326911yescharacteristic
585C4#326911yescharacteristic
586C4#327011yescharacteristic
587C4#327011yescharacteristic
588C2—162no—
589C2#1881312yes—
590C2#1893912yes—
591C2#2573711yescharacteristic
592C2#2574911yescharacteristic
593C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29830C2semidirect
4. #28522C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
9. #10073C2semidirect
11. #10057C2semidirect
14. #9643C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#302612
#298302
#285222
C2×#16452
C2×#16332
C2×#16402
C2×#16302
#100732
#100712
#100572
#100552
#97072
#96432
#81782