Finite Group Databasebeta

← #298123

Subgroups — #298123

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic, complemented
31#2670—24no—
32#2619—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2500—21no—
36#2433—21no—
37#2414—22no—
38#2408—22no—
39#2309—21no—
40C4×#127C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2012—21no—
45#2012—21no—
46#2012—24no—
47#1988C2211yescharacteristic, complemented
48#1982C2211yescharacteristic, complemented
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1646—24no—
54#1639—24no—
55#1624—24no—
56#1619—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#555—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85D42—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—22no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D414yes—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—22no—
102C2×#120—24no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110#496—44no—
111#493—22no—
112#493—41no—
113#492—22no—
114#492—41no—
115#487—22no—
116#487—41no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#461—41no—
125#459—22no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—41no—
130#459—41no—
131C2×#107—21no—
132C2×C4⋊C8—22no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#394—24no—
150#394—24no—
151#393—22no—
152#392—24no—
153#392—24no—
154#392—22no—
155#390—24no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390D412yes—
167#389D412yes—
168#388—24no—
169#388—22no—
170#384D411yescharacteristic
171#382—21no—
172#380—22no—
173#379—24no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8D414yescomplemented
189D4⋊C8D414yescomplemented
190C25—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—84no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—82no—
237C2×D8—84no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—22no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127—81no—
263#127—81no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—44no—
267#124—44no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270#124—84no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—82no—
280#121—82no—
281#120—44no—
282#120—44no—
283#120—88no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—82no—
295C4×D4—82no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—81no—
303#117—81no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—42no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—82no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—82no—
356#97—42no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—24no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—82no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4#12712yes—
444C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—88no—
473D8—84no—
474D8—84no—
475D8—88no—
476D8—84no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4#12712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—168no—
570C23—164no—
571C23—168no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—164no—
612D4—168no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4C2×#12711yescharacteristic
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57612yes—
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57712yes—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—1616no—
684C22—162no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22#243311yescharacteristic
690C22#300611yescharacteristic
691C22#300811yescharacteristic
692C22#301212yes—
693C22#301912yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4#315411yescharacteristic
705C4#315511yescharacteristic
706C4#322412yes—
707C4#326411yescharacteristic
708C4#326411yescharacteristic
709C4#326811yescharacteristic
710C4#326811yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2—162no—
715C2—321no—
716C2#1881012yes—
717C2#1893412yes—
718C2#2573611yescharacteristic
719C2#2574911yescharacteristic
720C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38953C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28450C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1624C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10048C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9644C2semidirect
15. #8179C2semidirect
20. C2×#492C22semidirect
21. C2×#487C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
28. C2×#459C22semidirect
30. #2858C22semidirect
47. #1988C22semidirect
48. #1982C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#333C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#302602
#298242
#284502
C2×#16462
C2×#16242
C2×#16392
C2×#16192
#100642
#100622
#100482
#100462
#97072
#96442
#81792