Finite Group Databasebeta

← #298125

Subgroups — #298125

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#497—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2674—24no—
32#2640—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2542—21no—
37#2452—22no—
38#2448—22no—
39#2326—21no—
40C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2065—22no—
43#2055—22no—
44#2015—21no—
45#2015—21no—
46#2012—24no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1959—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1645—24no—
54#1640—24no—
55#1623—24no—
56#1620—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—41no—
79#559—41no—
80Q82—22no—
81Q82—22no—
82Q82—41no—
83Q82—41no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D414yes—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107#497—44no—
108#493—22no—
109#493—41no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120#462—41no—
121#462—41no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—41no—
127#460—41no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#399—24no—
147#397—24no—
148#396—24no—
149#395—22no—
150#394—22no—
151#393—24no—
152#391—21no—
153#391D411yescharacteristic
154#391D411yescharacteristic
155#391D412yes—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389D412yes—
166#388—24no—
167#388—24no—
168#387—22no—
169#385—24no—
170#384—21no—
171#384D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8D414yes—
189Q8⋊C8D414yes—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—81no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—82no—
218C2×SD16—84no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—84no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—81no—
260#124—81no—
261#124—84no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264C22⋊Q8—88no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—42no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—82no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—44no—
334#103—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—44no—
338#102—42no—
339#102—82no—
340#97—42no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8#12712yes—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—88no—
428SD16—84no—
429D8—88no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4#12712yes—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—164no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57712yes—
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57812yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—162no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—162no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#300611yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#301312yes—
610C22#301912yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4#315411yescharacteristic
625C4#315611yescharacteristic
626C4#322512yes—
627C4#326511yescharacteristic
628C4#326511yescharacteristic
629C4#327111yescharacteristic
630C4#327111yescharacteristic
631C2—162no—
632C2—321no—
633C2#1881212yes—
634C2#1893812yes—
635C2#2573711yescharacteristic
636C2#2574911yescharacteristic
637C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39168C2semidirect
3. #29826C2semidirect
4. #28451C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. C2×#1640C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10049C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9643C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391682
#302602
#298262
#284512
C2×#16452
C2×#16232
C2×#16402
C2×#16202
#100652
#100632
#100492
#100472
#97072
#96432
#81782