Finite Group Databasebeta

← #298126

Subgroups — #298126

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2676—24no—
31#2641—21no—
32#2566—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2541—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2416—22no—
37#2407—22no—
38#2328—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2092—21no—
43#2068—22no—
44#2056—22no—
45#2015—24no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1961—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1644—24no—
54#1641—24no—
55#1632—24no—
56#1631—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124D414yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—41no—
116#476—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—41no—
120#474—41no—
121#462—22no—
122#462—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#396—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#392—24no—
150#392—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389D412yes—
163#387—22no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#385—24no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—82no—
213C2×Q16—84no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—84no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234#127—22no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—41no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—84no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—88no—
256#121—82no—
257#121—82no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—82no—
275C4×D4—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—82no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—82no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#97—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8C2×D412yes—
337C4×C8C2×D412yes—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—88no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8#12712yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4#13712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—88no—
426Q16—84no—
427SD16—88no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—164no—
541D4—168no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57612yes—
583C2×C4#57712yes—
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22#243311yescharacteristic
608C22#300711yescharacteristic
609C22#301111yescharacteristic
610C22#301212yes—
611C22#301912yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#315411yescharacteristic
625C4#315511yescharacteristic
626C4#322412yes—
627C4#326911yescharacteristic
628C4#326911yescharacteristic
629C4#327011yescharacteristic
630C4#327011yescharacteristic
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#1881112yes—
635C2#1894112yes—
636C2#2573611yescharacteristic
637C2#2574911yescharacteristic
638C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #29830C2semidirect
4. #28521C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9644C2semidirect
15. #8178C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#302612
#298302
#285212
C2×#16412
C2×#16312
C2×#16442
C2×#16322
#100722
#100702
#100562
#100542
#97072
#96442
#81782