Finite Group Databasebeta

← #298128

Subgroups — #298128

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic
13#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2721—24no—
31#2658—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2546—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2441—22no—
37#2423—22no—
38#2327—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2094—24no—
42#2092—21no—
43#2042—22no—
44#2015—22no—
45#2012—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1972—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1652—24no—
55#1628—24no—
56#1626—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—41no—
107#498—41no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486—41no—
112#475—22no—
113#475—41no—
114#474—22no—
115#474—41no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—41no—
122#459—22no—
123#459—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—24no—
146#399—24no—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#396—24no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391D412yes—
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—24no—
160#389—22no—
161#389D412yes—
162#388—24no—
163#388—22no—
164#387—24no—
165#387—24no—
166#387—22no—
167#384—22no—
168#384D414yes—
169#382D411yescharacteristic
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—81no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—81no—
232C4⋊Q8—81no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8—81no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#126—44no—
240#126—44no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—82no—
250#124—82no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—42no—
314#106—42no—
315#106—44no—
316#106—44no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—82no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—82no—
335#97—81no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8C2×D412yes—
339C4×C8C2×D412yes—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#12712yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—84no—
415SD16—84no—
416D8—84no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4#12712yes—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57712yes—
575C2×C4#57712yes—
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—162no—
589C22—161no—
590C22—162no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22#243311yescharacteristic
594C22#300511yescharacteristic
595C22#301012yes—
596C22#301211yescharacteristic
597C22#302012yes—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4#315411yescharacteristic
612C4#315411yescharacteristic
613C4#322112yes—
614C4#326811yescharacteristic
615C4#326811yescharacteristic
616C4#327111yescharacteristic
617C4#327111yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—321no—
620C2#1883012yes—
621C2#1894412yes—
622C2#2573311yescharacteristic
623C2#2575011yescharacteristic
624C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39744C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #29797C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
8. C2×#1626C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10051C2semidirect
13. #9705C2semidirect
14. #9645C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#302772
#297972
#283832
C2×#16522
C2×#16532
C2×#16282
C2×#16262
#100752
#100742
#100512
#100502
#97052
#96452
#81782