Finite Group Databasebeta

← #298133

Subgroups — #298133

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2718—24no—
31#2620—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2502—21no—
35#2500—21no—
36#2432—22no—
37#2429—22no—
38#2317—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2093—24no—
42#2092—21no—
43#2042—22no—
44#2012—22no—
45#2012—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1972—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1650—24no—
54#1647—24no—
55#1628—24no—
56#1625—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547—41no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#126—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#500—22no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#500—41no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#486—41no—
111#475—22no—
112#475—41no—
113#474—22no—
114#474—41no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#399—22no—
146#398—24no—
147#396—24no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391D411yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390D412yes—
158#390D411yescharacteristic
159#389—24no—
160#389D412yes—
161#388—24no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#385—24no—
165#385—24no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384D414yes—
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—81no—
215C2×D8—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—82no—
235C4⋊Q8—82no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#126—44no—
241#126—44no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—82no—
247#124—82no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—82no—
255C22⋊Q8—82no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—44no—
317#107—44no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—82no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—82no—
337#97—81no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—88no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4#12712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—84no—
425D8—84no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57511yescharacteristic
586C2×C4#57612yes—
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22—162no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—162no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#300511yescharacteristic
613C22#300812yes—
614C22#301311yescharacteristic
615C22#302012yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C4#315511yescharacteristic
629C4#315511yescharacteristic
630C4#322012yes—
631C4#326711yescharacteristic
632C4#326711yescharacteristic
633C4#326911yescharacteristic
634C4#326911yescharacteristic
635C2—82no—
636C2—161no—
637C2—321no—
638C2#1883212yes—
639C2#1894212yes—
640C2#2573411yescharacteristic
641C2#2575011yescharacteristic
642C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39488C2semidirect
2. #30276C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28383C2semidirect
5. C2×#1650C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #9703C2semidirect
14. #9645C2semidirect
15. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394882
#302762
#297952
#283832
C2×#16502
C2×#16472
C2×#16282
C2×#16252
#100772
#100762
#100532
#100522
#97032
#96452
#81792