Finite Group Databasebeta

← #298136

Subgroups — #298136

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38954C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#28522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2698—24no—
31#2621—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2499—21no—
35#2451—22no—
36#2447—22no—
37#2434—21no—
38#2310—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2097—21no—
43#2097—24no—
44#2066—22no—
45#2055—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1960—21no—
49#1847—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1651—24no—
54#1650—24no—
55#1638—24no—
56#1637—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×SD16—21no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—41no—
74#556—41no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—41no—
78D4×Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98#500—22no—
99#500—41no—
100#498—22no—
101#498—41no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#487—41no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—41no—
109#477—41no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#475—41no—
115#475—41no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#398—24no—
144#398—22no—
145#397—24no—
146#397—24no—
147#395—24no—
148#391—24no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391D411yescharacteristic
158#391D411yescharacteristic
159#390D412yes—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389D412yes—
163#388—22no—
164#387—24no—
165#385—24no—
166#384D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D414yes—
171#381—24no—
172C4×C4⋊C4—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8—81no—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—81no—
264#117—81no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—44no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305#106—44no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—82no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—82no—
324#102—42no—
325#97—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—21no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8#13712yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4#12712yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—84no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4#12712yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—88no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57812yes—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22#243311yescharacteristic
571C22#300711yescharacteristic
572C22#300911yescharacteristic
573C22#301312yes—
574C22#302012yes—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#315411yescharacteristic
590C4#315611yescharacteristic
591C4#322512yes—
592C4#326611yescharacteristic
593C4#326611yescharacteristic
594C4#326711yescharacteristic
595C4#326711yescharacteristic
596C2—82no—
597C2#1882512yes—
598C2#1894912yes—
599C2#2573711yescharacteristic
600C2#2575011yescharacteristic
601C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30281C2semidirect
4. #28522C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10059C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389542
#302812
#298282
#285222
C2×#16502
C2×#16512
C2×#16382
C2×#16372
#100772
#100752
#100612
#100592
#97082
#96432
#81792