Finite Group Databasebeta

← #298143

Subgroups — #298143

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C212yesmaximal, complemented
6C2×#1635C212yesmaximal, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2703—24no—
22#2619—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2504—21no—
26#2431—22no—
27#2431—21no—
28#2427—22no—
29#2311—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#2013—24no—
37#1987C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1635—28no—
44#1631—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—24no—
54#550—24no—
55#550—42no—
56#547—24no—
57#547—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78#492—24no—
79#492—42no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#477—24no—
83#477—42no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#476—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—22no—
100#397—24no—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D414yes—
113#390D411yescharacteristic
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—24no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yescomplemented
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—84no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—88no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—84no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—82no—
179#124—22no—
180#124—41no—
181#124—84no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—84no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4C2×D414yes—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#106—44no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—48no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#97—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8C2×D414yes—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253#41—88no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#13712yes—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4#12712yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—816no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—44no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4#12712yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—24no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—24no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—88no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—164no—
396D4—168no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57714yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22#243311yescharacteristic
454C22#300711yescharacteristic
455C22#300911yescharacteristic
456C22#300912yes—
457C22#302112yes—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—162no—
468C4#315412yes—
469C4#322212yes—
470C4#326612yes—
471C4#326712yes—
472C2—82no—
473C2—161no—
474C2—162no—
475C2#1885112yes—
476C2#1895512yes—
477C2#2573211yescharacteristic
478C2#2575211yescharacteristic
479C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1635C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect
138. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#302632
#298682
#285192
C2×#16312
C2×#16352
#100612
#100542
#97102
#96452
#81792