Finite Group Databasebeta

← #298147

Subgroups — #298147

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1625C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2703—24no—
23#2619—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2431—22no—
28#2431—21no—
29#2427—22no—
30#2311—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2011—21no—
36#2011—24no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1625—28no—
44#1621—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—22no—
57#550—24no—
58#550—42no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#496—44no—
85#493—24no—
86#493—42no—
87#486—24no—
88#486—42no—
89#460—24no—
90#460—42no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#459—24no—
94#459—42no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—22no—
105#397—24no—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D414yes—
117#390D411yescharacteristic
118#390D412yes—
119#389D412yes—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—84no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—84no—
176C2×D8—88no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—82no—
193#127—84no—
194#127—82no—
195#127—84no—
196#124—22no—
197#124—41no—
198#124—84no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—84no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4C2×D414yes—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—48no—
250#102—44no—
251#102—84no—
252#97—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8C2×D414yes—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265#41—88no—
266#41—88no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4#12712yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—88no—
345D8—88no—
346D8—816no—
347D8—88no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#12712yes—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42C22×D412yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—88no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—168no—
432D4—168no—
433D4—164no—
434D4—168no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4C2×#12711yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4D4212yes—
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57614yes—
470C2×C4#57612yes—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—164no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—164no—
493C22—162no—
494C22#243311yescharacteristic
495C22#300611yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22#300812yes—
498C22#302112yes—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4#315512yes—
509C4#322012yes—
510C4#326412yes—
511C4#326812yes—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2—322no—
516C2#1885012yes—
517C2#1895412yes—
518C2#2573411yescharacteristic
519C2#2575211yescharacteristic
520C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38956C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#302582
#297942
#284482
C2×#16212
C2×#16252
#100532
#100462
#97102
#96452
#81792