Finite Group Databasebeta

← #298149

Subgroups — #298149

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C212yesmaximal, complemented
6C2×#1626C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#493C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2711—24no—
23#2641—21no—
24#2566—21no—
25#2548—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2432—22no—
29#2426—22no—
30#2326—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—22no—
36#2011—21no—
37#2011—24no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1626—28no—
44#1621—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—24no—
56#557—24no—
57#557—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#496—44no—
84#493—24no—
85#493—42no—
86#486—24no—
87#486—42no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—42no—
92#459—24no—
93#459—42no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#399—22no—
104#396—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D412yes—
111#390—24no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D414yes—
118#390D411yescharacteristic
119#389D412yes—
120#388—24no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#385—24no—
124#385—24no—
125#384—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yescomplemented
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—84no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—88no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—44no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—84no—
186#127—82no—
187#127—84no—
188#125—44no—
189#125—48no—
190#124—22no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—84no—
195C22⋊Q8—84no—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8C2×D414yes—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8C2×D414yes—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#102—44no—
248#102—84no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8C2×D414yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8#12712yes—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327SD16—88no—
328D8—88no—
329D8—816no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12712yes—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—24no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—24no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—88no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—164no—
413D4—168no—
414D4—168no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57614yes—
448C2×C4#57712yes—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—164no—
466C22—162no—
467C22#243311yescharacteristic
468C22#300611yescharacteristic
469C22#300812yes—
470C22#301011yescharacteristic
471C22#302112yes—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4#315512yes—
483C4#322012yes—
484C4#326512yes—
485C4#327112yes—
486C2—162no—
487C2—161no—
488C2—322no—
489C2#1885012yes—
490C2#1895812yes—
491C2#2573411yescharacteristic
492C2#2575211yescharacteristic
493C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39174C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1621C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8178C2semidirect
138. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#302582
#297962
#284482
C2×#16212
C2×#16262
#100522
#100472
#97102
#96452
#81782