Finite Group Databasebeta

← #298150

Subgroups — #298150

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39172C211yesmaximal, characteristic
2#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C212yesmaximal, complemented
6C2×#1638C212yesmaximal
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#494C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2716—24no—
22#2640—21no—
23#2568—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2439—22no—
28#2421—22no—
29#2327—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2083—22no—
35#2072—22no—
36#2016—24no—
37#1987C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1638—28no—
44#1633—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—24no—
52Q82—24no—
53Q82—42no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75#494—24no—
76#494—42no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#477—42no—
83#476—24no—
84#476—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#400—24no—
97#398—22no—
98#397—24no—
99#396—24no—
100#393—24no—
101#393—22no—
102#391—24no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D412yes—
108#391D414yes—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#387—24no—
117#387—22no—
118#384—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—88no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—84no—
167#126—48no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8C2×D414yes—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C2×D414yes—
227#103—48no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#102—44no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8C2×D414yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8#12712yes—
262C2×Q8#13712yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—816no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4#12712yes—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—24no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—24no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42C22×D412yes—
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—24no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—84no—
347Q8—84no—
348Q8—84no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—164no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4C2×#12711yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4D4212yes—
387C2×C4D4212yes—
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C2×C4#57814yes—
391C2×C4#57812yes—
392C8—44no—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—81no—
400C22#243311yescharacteristic
401C22#300711yescharacteristic
402C22#301111yescharacteristic
403C22#301112yes—
404C22#302112yes—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#315612yes—
418C4#322312yes—
419C4#326912yes—
420C4#327012yes—
421C2—161no—
422C2#1885312yes—
423C2#1896112yes—
424C2#2573511yescharacteristic
425C2#2575211yescharacteristic
426C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30262C2semidirect
3. #29869C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
7. #10059C2semidirect
9. #9709C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391722
#302622
#298692
#285192
C2×#16332
C2×#16382
#100592
#100562
#97092
#96452
#81782