Finite Group Databasebeta

← #298151

Subgroups — #298151

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2714—24no—
31#2657—21no—
32#2548—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2414—22no—
37#2407—22no—
38#2326—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2012—24no—
45#2011—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1972—21no—
49#1972—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1638—24no—
54#1631—24no—
55#1628—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556—41no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—22no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107#493—22no—
108#493—41no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#476—41no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—41no—
126#459—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#397—22no—
148#394—24no—
149#394—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—22no—
153#391—21no—
154#391D412yes—
155#390—24no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#390D414yes—
165#389D412yes—
166#388—24no—
167#387—22no—
168#386—24no—
169#385—24no—
170#384D411yescharacteristic
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—84no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—81no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—84no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—41no—
246#127—41no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—81no—
250#127—81no—
251#126—44no—
252#126—44no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#124—81no—
260#124—81no—
261#124—84no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—82no—
287C4×D4—82no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—82no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—44no—
336#103—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—82no—
344#97—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—88no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12712yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—88no—
445SD16—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448D8—88no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12712yes—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—164no—
574D4—168no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57612yes—
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57712yes—
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—162no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—162no—
643C22#243311yescharacteristic
644C22#300511yescharacteristic
645C22#301211yescharacteristic
646C22#301212yes—
647C22#302112yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—161no—
659C4#315411yescharacteristic
660C4#315511yescharacteristic
661C4#322412yes—
662C4#326811yescharacteristic
663C4#326811yescharacteristic
664C4#327111yescharacteristic
665C4#327111yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—162no—
668C2—161no—
669C2—321no—
670C2#1885612yes—
671C2#1896212yes—
672C2#2573611yescharacteristic
673C2#2575211yescharacteristic
674C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39747C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1638C2semidirect
8. C2×#1628C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9644C2semidirect
15. #8178C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#302602
#298272
#283812
C2×#16312
C2×#16212
C2×#16382
C2×#16282
#100582
#100542
#100502
#100462
#97042
#96442
#81782