Finite Group Databasebeta

← #298152

Subgroups — #298152

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30261C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#28386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2713—24no—
31#2660—21no—
32#2568—21no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2567C2211yescharacteristic
35#2565—21no—
36#2451—22no—
37#2446—22no—
38#2327—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2015—24no—
45#2013—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1973—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1636—24no—
54#1633—24no—
55#1626—24no—
56#1623—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—22no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—41no—
77Q82—41no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101#494—22no—
102#494—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#477—41no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#460—41no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#400—24no—
142#400—22no—
143#398—24no—
144#398—24no—
145#395—24no—
146#395—22no—
147#391—24no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#391D412yes—
155#391D414yes—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389D412yes—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#387—24no—
165#387—22no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382—21no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8D414yes—
188Q8⋊C8D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—84no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—84no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—44no—
246#125—44no—
247#124—84no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—42no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—82no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—44no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—82no—
324#97—81no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—21no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8#12712yes—
367C2×Q8#13712yes—
368C2×Q8#13712yes—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—88no—
398SD16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—88no—
401SD16—84no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4#12712yes—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—164no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57712yes—
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57812yes—
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C22—162no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—162no—
561C22#243311yescharacteristic
562C22#300411yescharacteristic
563C22#301311yescharacteristic
564C22#301312yes—
565C22#302112yes—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4#315411yescharacteristic
581C4#315611yescharacteristic
582C4#322512yes—
583C4#326611yescharacteristic
584C4#326611yescharacteristic
585C4#327011yescharacteristic
586C4#327011yescharacteristic
587C2—321no—
588C2#1885512yes—
589C2#1896312yes—
590C2#2573711yescharacteristic
591C2#2575211yescharacteristic
592C2#2576611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39619C2semidirect
5. C2×#1633C2semidirect
7. C2×#1636C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10057C2semidirect
13. #9701C2semidirect
14. #9643C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396192
#302612
#298272
#283862
C2×#16332
C2×#16232
C2×#16362
C2×#16262
#100612
#100572
#100532
#100492
#97012
#96432
#81782