Finite Group Databasebeta

← #298155

Subgroups — #298155

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C212yesmaximal, complemented
6C2×#1639C212yesmaximal
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yescomplemented
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yescomplemented
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic, complemented
21#2858C2211yescharacteristic
22#2685—24no—
23#2620—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2542C2211yescharacteristic
26#2500—21no—
27#2435—22no—
28#2435—21no—
29#2426—22no—
30#2309—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2016—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yescomplemented
39#1960—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1652—28no—
44#1639—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57D42—24no—
58D42—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80#498—24no—
81#498—42no—
82#497—44no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#462—24no—
88#462—42no—
89#461—24no—
90#461—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#399—22no—
102#396—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—22no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—24no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D412yes—
116#390D414yes—
117#389D412yes—
118#388—24no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#384—21no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#379—24no—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C25—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#126—48no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—84no—
186#124—82no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—84no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—48no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4C2×D414yes—
201#117—44no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—44no—
240#106—48no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8C2×D414yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—84no—
263C24—84no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4#12712yes—
301C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—44no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#12712yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—164no—
390C23—168no—
391C23—168no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57612yes—
448C2×C4#57714yes—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—84no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—1616no—
468C22#243311yescharacteristic
469C22#300611yescharacteristic
470C22#300811yescharacteristic
471C22#300912yes—
472C22#302212yes—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4#315412yes—
484C4#322212yes—
485C4#326412yes—
486C4#326812yes—
487C2—82no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2#1884212yes—
491C2#1896712yes—
492C2#2573211yescharacteristic
493C2#2575111yescharacteristic
494C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect
14. C2×#498C22semidirect
18. C2×#462C22semidirect
20. #2868C22semidirect
38. #1988C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#302772
#298642
#284492
C2×#16522
C2×#16392
#100682
#100632
#97102
#96452
#81792