Finite Group Databasebeta

← #298158

Subgroups — #298158

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39173C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C212yesmaximal, complemented
6C2×#1644C212yesmaximal
7#10074C212yesmaximal
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2690—24no—
22#2642—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2565—21no—
25#2547—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2442—22no—
28#2421—22no—
29#2326—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096—24no—
33#2095—21no—
34#2094—21no—
35#2043—22no—
36#2016—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1644—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#557—24no—
53#557—42no—
54#554—24no—
55#554—42no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75#498—24no—
76#498—42no—
77#487—24no—
78#487—42no—
79#475—24no—
80#475—42no—
81#474—24no—
82#474—42no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—24no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—24no—
98#400—24no—
99#398—24no—
100#397—24no—
101#397—22no—
102#395—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D414yes—
108#391D411yescharacteristic
109#391D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—22no—
112#389D412yes—
113#388—24no—
114#388—22no—
115#387—24no—
116#387—22no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#382—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yes—
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—84no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—84no—
162#125—44no—
163#125—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—22no—
167#124—41no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8C2×D414yes—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—44no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—44no—
222#106—48no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8C2×D414yes—
227#103—44no—
228#103—48no—
229#103—44no—
230#103—84no—
231#102—44no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8C2×D414yes—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—21no—
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8#12712yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4#13712yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286Q16—88no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4#12712yes—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—24no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—24no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42C22×D412yes—
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—84no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354D4—24no—
355D4—42no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4C2×#12711yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4212yes—
390C2×C4D4212yes—
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57511yescharacteristic
393C2×C4#57714yes—
394C2×C4#57812yes—
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#243311yescharacteristic
404C22#300711yescharacteristic
405C22#301012yes—
406C22#301111yescharacteristic
407C22#302212yes—
408C4—22no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4#315412yes—
421C4#322112yes—
422C4#326912yes—
423C4#327012yes—
424C2—82no—
425C2#1884512yes—
426C2#1897212yes—
427C2#2573311yescharacteristic
428C2#2575111yescharacteristic
429C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #9709C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391732
#302802
#297992
#285202
C2×#16532
C2×#16442
#100742
#100732
#97092
#96452
#81782