Finite Group Databasebeta

← #298162

Subgroups — #298162

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39173C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C212yesmaximal, complemented
6C2×#1643C212yesmaximal
7#10066C212yesmaximal
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2690—24no—
23#2642—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2565—21no—
26#2547—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2442—22no—
29#2421—22no—
30#2326—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2095—24no—
34#2084—22no—
35#2072—22no—
36#2016—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yes—
39#1960—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1648—28no—
44#1643—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#557—24no—
54#557—42no—
55#554—24no—
56#554—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#500—24no—
78#500—42no—
79#497—44no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#462—24no—
85#462—42no—
86#461—24no—
87#461—42no—
88C2×#107—24no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—24no—
99#400—24no—
100#398—24no—
101#397—24no—
102#397—22no—
103#395—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391D414yes—
110#391D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—22no—
113#389D412yes—
114#388—24no—
115#388—22no—
116#387—24no—
117#387—22no—
118#385—24no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#382—22no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—24no—
125#380—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—82no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#125—44no—
170#125—48no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8C2×D414yes—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—48no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—48no—
236#103—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8#12712yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—88no—
294SD16—88no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4#12712yes—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—24no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42C22×D412yes—
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4C2×#12711yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4D4212yes—
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57814yes—
405C8—44no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#243311yescharacteristic
414C22#300611yescharacteristic
415C22#301011yescharacteristic
416C22#301112yes—
417C22#302212yes—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4#315612yes—
431C4#322312yes—
432C4#326512yes—
433C4#327112yes—
434C2—82no—
435C2#1884412yes—
436C2#1897312yes—
437C2#2573511yescharacteristic
438C2#2575111yescharacteristic
439C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #29866C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #9709C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391732
#302792
#298662
#284492
C2×#16482
C2×#16432
#100662
#100652
#97092
#96452
#81782