Finite Group Databasebeta

← #298166

Subgroups — #298166

Order 512.

1347 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
29#2862C2211yescharacteristic, complemented
30#2858C2211yescharacteristic
31#2678—24no—
32#2620—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2435—21no—
36#2431—21no—
37#2416—22no—
38#2408—22no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2092—24no—
43#2068—22no—
44#2055—22no—
45#2014—21no—
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1973—21no—
49#1973—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1654—24no—
54#1647—24no—
55#1639—24no—
56#1639—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—41no—
78#547—41no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83#535—44no—
84#535—44no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—22no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—22no—
101C2×#120—24no—
102C2×#120—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#498—22no—
112#498—41no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#486—41no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#474—41no—
122#474—41no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#461—22no—
127#461—41no—
128#461—41no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#397—22no—
152#396—24no—
153#394—24no—
154#394—24no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390D411yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#390D412yes—
167#390D414yes—
168#389D412yes—
169#388—22no—
170#386—24no—
171#384D411yescharacteristic
172#382—22no—
173#380—22no—
174#379—24no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—22no—
180#336—21no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—82no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—416no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—82no—
278#121—82no—
279#120—44no—
280#120—44no—
281#120—416no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—82no—
293C4×D4—82no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—42no—
333#107—42no—
334#107—44no—
335#107—42no—
336#106—44no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—82no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—82no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#97—81no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D412yes—
359C4×C8C2×D412yes—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—84no—
372C24—82no—
373C24—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4#12712yes—
442C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475SD16—84no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—164no—
565C23—168no—
566C23—168no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—168no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57612yes—
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57712yes—
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—1616no—
679C22#243311yescharacteristic
680C22#300311yescharacteristic
681C22#301211yescharacteristic
682C22#301212yes—
683C22#302212yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—161no—
694C4—161no—
695C4#315411yescharacteristic
696C4#315511yescharacteristic
697C4#322412yes—
698C4#326411yescharacteristic
699C4#326411yescharacteristic
700C4#326511yescharacteristic
701C4#326511yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#1884612yes—
707C2#1897412yes—
708C2#2573611yescharacteristic
709C2#2575111yescharacteristic
710C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39362C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30278C2semidirect
3. #29829C2semidirect
4. #28382C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1639C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9644C2semidirect
15. #8179C2semidirect
19. C2×#500C22semidirect
20. C2×#498C22semidirect
25. C2×#474C22semidirect
28. C2×#461C22semidirect
29. #2862C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1981C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#302782
#298292
#283822
C2×#16542
C2×#16472
C2×#16392
#100742
#100702
#100662
#100622
#97042
#96442
#81792