Finite Group Databasebeta

← #298167

Subgroups — #298167

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39171C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1637C212yesmaximal, complemented
6C2×#1630C212yesmaximal, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2696—24no—
22#2640—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2563—21no—
25#2544—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2436—22no—
28#2427—22no—
29#2328—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2295C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2083—22no—
35#2072—22no—
36#2013—24no—
37#1987C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1637—28no—
44#1630—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×SD16—24no—
53#559—24no—
54#559—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#492—24no—
78#492—42no—
79#487—24no—
80#487—42no—
81#477—24no—
82#477—24no—
83#477—24no—
84#477—42no—
85#476—24no—
86#476—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#400—22no—
99#397—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#393—24no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391D412yes—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#390D414yes—
113#389D412yes—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#380—24no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137Q8⋊C8D418yescomplemented
138D4⋊C8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—88no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—84no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#124—22no—
173#124—41no—
174#124—44no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—84no—
178#123—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—84no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8C2×D414yes—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232#103—48no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8C2×D414yes—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—88no—
264C2×Q8—88no—
265C2×Q8#12712yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4#13712yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—816no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#12712yes—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—24no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C22×D412yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—88no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369D4—24no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—168no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4C2×#12711yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4D4212yes—
409C2×C4D4212yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57714yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#243311yescharacteristic
428C22#300711yescharacteristic
429C22#300912yes—
430C22#301111yescharacteristic
431C22#302112yes—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—162no—
443C4#315412yes—
444C4#322212yes—
445C4#326912yes—
446C4#327012yes—
447C2—82no—
448C2—162no—
449C2#1883512yes—
450C2#1895912yes—
451C2#2573211yescharacteristic
452C2#2575211yescharacteristic
453C2#2576711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29869C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1637C2semidirect
6. C2×#1630C2semidirect
7. #10061C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8178C2semidirect
137. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391712
#302632
#298692
#285192
C2×#16372
C2×#16302
#100612
#100542
#97102
#96452
#81782