Finite Group Databasebeta

← #298169

Subgroups — #298169

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38957C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1638C212yesmaximal, complemented
6C2×#1629C212yesmaximal
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#487C2212yescomplemented
16C2×#477C2212yescomplemented
17C2×#476C2212yes—
18C2×#476C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic, complemented
20#2858C2211yescharacteristic
21#2685—24no—
22#2620—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2500—21no—
26#2435—22no—
27#2435—21no—
28#2426—22no—
29#2309—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2093—21no—
34#2084—22no—
35#2071—22no—
36#2013—24no—
37#1987C2212yescomplemented
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1767C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1638—28no—
44#1629—28no—
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C22×SD16—24no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56D42—24no—
57D42—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78#492—24no—
79#492—42no—
80#487—24no—
81#487—42no—
82#477—24no—
83#477—42no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#476—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#399—22no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—24no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#390D412yes—
114#390D414yes—
115#389D412yes—
116#388—24no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#384—21no—
120#384—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#379—24no—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C25—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—88no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—84no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#126—48no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—84no—
179#124—82no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—84no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—48no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4C2×D414yes—
194#117—44no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—48no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#97—42no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8C2×D414yes—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—82no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4#12712yes—
292C2×D4#13712yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—816no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4#12712yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42C22×D412yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—168no—
380C23—164no—
381C23—168no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—88no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4C2×#12711yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57714yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—84no—
450C22—82no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—1616no—
455C22#243311yescharacteristic
456C22#300711yescharacteristic
457C22#300911yescharacteristic
458C22#300912yes—
459C22#302112yes—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—162no—
470C4#315412yes—
471C4#322212yes—
472C4#326612yes—
473C4#326712yes—
474C2—82no—
475C2—82no—
476C2—162no—
477C2#1883512yes—
478C2#1895512yes—
479C2#2573211yescharacteristic
480C2#2575211yescharacteristic
481C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29868C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. C2×#1638C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect
15. C2×#487C22semidirect
16. C2×#477C22semidirect
19. #2868C22semidirect
37. #1987C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. #1767C22semidirect
42. #1744C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389572
#302632
#298682
#285192
C2×#16382
C2×#16292
#100602
#100552
#97102
#96452
#81792