Finite Group Databasebeta

← #298170

Subgroups — #298170

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C212yesmaximal, complemented
6C2×#1622C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#492C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2687—24no—
23#2621—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2503—21no—
27#2442—22no—
28#2432—21no—
29#2420—22no—
30#2311—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2014—21no—
35#2014—24no—
36#2011—21no—
37#2011—22no—
38#1982C2212yes—
39#1961—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1625—28no—
44#1622—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#547—24no—
59#547—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82#496—44no—
83#492—24no—
84#492—42no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#460—24no—
88#460—42no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—42no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#400—24no—
103#398—24no—
104#398—22no—
105#397—24no—
106#394—24no—
107#393—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D414yes—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D412yes—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#382—21no—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#381—24no—
126#380—24no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—88no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—84no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—82no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—82no—
184#127—84no—
185#127—84no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D414yes—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—48no—
245#102—44no—
246#102—84no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D414yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4#12712yes—
301C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327SD16—816no—
328D8—88no—
329D8—88no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4#12712yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394D4—24no—
395D4—24no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—88no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—168no—
409D4—168no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57612yes—
448C2×C4#57714yes—
449C8—44no—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C22—42no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—164no—
463C22—162no—
464C22—164no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22#243311yescharacteristic
468C22#300611yescharacteristic
469C22#300811yescharacteristic
470C22#301012yes—
471C22#302112yes—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4#315412yes—
483C4#322112yes—
484C4#326412yes—
485C4#326812yes—
486C2—82no—
487C2—82no—
488C2—322no—
489C2#1883612yes—
490C2#1895612yes—
491C2#2573311yescharacteristic
492C2#2575211yescharacteristic
493C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38955C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28448C2semidirect
5. C2×#1625C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #9709C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389552
#302592
#297942
#284482
C2×#16252
C2×#16222
#100512
#100482
#97092
#96452
#81792