Finite Group Databasebeta

← #298175

Subgroups — #298175

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic, complemented
31#2678—24no—
32#2620—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2435—21no—
36#2431—21no—
37#2416—22no—
38#2408—22no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2094—21no—
42#2065—22no—
43#2054—22no—
44#2012—24no—
45#2011—21no—
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1982C2211yescharacteristic, complemented
48#1972—21no—
49#1972—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51#1767C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1635—24no—
54#1629—24no—
55#1625—24no—
56#1619—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42—41no—
85#535—44no—
86#535—44no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—24no—
105C2×#120—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#493—22no—
113#493—41no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#487—22no—
117#487—41no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#476—22no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#476—41no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#459—41no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#397—22no—
153#396—24no—
154#394—24no—
155#394—24no—
156#392—24no—
157#392—22no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#390D411yescharacteristic
167#390D412yes—
168#390D414yes—
169#389D412yes—
170#388—22no—
171#386—24no—
172#384D411yescharacteristic
173#380—22no—
174#379—24no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—84no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—82no—
239C2×D8—84no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—81no—
271#124—81no—
272#124—84no—
273#123—44no—
274#123—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—416no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—82no—
285#121—82no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288#120—416no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—82no—
300C4×D4—82no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—42no—
304#117—42no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#106—42no—
340#106—42no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—82no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—44no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—82no—
360#97—81no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—41no—
375C24—84no—
376C24—82no—
377C24—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4#12712yes—
452C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482SD16—88no—
483D8—84no—
484D8—84no—
485D8—88no—
486D8—84no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4#12712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—168no—
579C23—164no—
580C23—168no—
581C23C2×#12011yescharacteristic
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—88no—
606D4—88no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—168no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4#57612yes—
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57712yes—
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—1616no—
694C22—162no—
695C22—161no—
696C22—162no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#243311yescharacteristic
700C22#300311yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22#301212yes—
703C22#302112yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4#315411yescharacteristic
715C4#315511yescharacteristic
716C4#322412yes—
717C4#326411yescharacteristic
718C4#326411yescharacteristic
719C4#326511yescharacteristic
720C4#326511yescharacteristic
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2—321no—
726C2#1883812yes—
727C2#1896212yes—
728C2#2573611yescharacteristic
729C2#2575211yescharacteristic
730C2#2576311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39362C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28381C2semidirect
5. C2×#1635C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. C2×#1629C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10058C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10050C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9644C2semidirect
15. #8179C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
28. C2×#459C22semidirect
30. #2858C22semidirect
46. #1987C22semidirect
47. #1982C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. #1767C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
58. C2×#332C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393622
#302602
#298252
#283812
C2×#16352
C2×#16252
C2×#16292
C2×#16192
#100582
#100542
#100502
#100462
#97042
#96442
#81792