Finite Group Databasebeta

← #298177

Subgroups — #298177

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic
3#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
9#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10047C211yesmaximal, characteristic
13#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2694—24no—
31#2658—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2547—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2454—22no—
37#2448—22no—
38#2326—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2067—22no—
43#2055—22no—
44#2013—21no—
45#2012—24no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1973—21no—
49#1973—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51#1767C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1636—24no—
54#1630—24no—
55#1626—24no—
56#1620—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—22no—
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#123—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—41no—
118#477—41no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#460—41no—
124#460—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—24no—
146#399—24no—
147#398—22no—
148#397—24no—
149#396—24no—
150#394—22no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#391D412yes—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390D414yes—
162#389—22no—
163#389—22no—
164#389D412yes—
165#388—24no—
166#388—24no—
167#387—22no—
168#385—24no—
169#384D411yescharacteristic
170#380—24no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8D414yes—
188Q8⋊C8D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—84no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—41no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—81no—
232C4⋊Q8—81no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#124—81no—
254#124—81no—
255#124—84no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—82no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—44no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—82no—
336#97—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419SD16—88no—
420SD16—84no—
421D8—88no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4#12712yes—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—84no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4C2×#12711yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57712yes—
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57812yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—161no—
595C22—162no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22#243311yescharacteristic
599C22#300511yescharacteristic
600C22#301211yescharacteristic
601C22#301312yes—
602C22#302112yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4#315411yescharacteristic
617C4#315611yescharacteristic
618C4#322512yes—
619C4#326811yescharacteristic
620C4#326811yescharacteristic
621C4#327111yescharacteristic
622C4#327111yescharacteristic
623C2—162no—
624C2—321no—
625C2#1884012yes—
626C2#1896412yes—
627C2#2573711yescharacteristic
628C2#2575211yescharacteristic
629C2#2576511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39746C2semidirect
3. #29827C2semidirect
4. #28386C2semidirect
5. C2×#1636C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. C2×#1630C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #10051C2semidirect
13. #9704C2semidirect
14. #9643C2semidirect
15. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397462
#302602
#298272
#283862
C2×#16362
C2×#16262
C2×#16302
C2×#16202
#100592
#100552
#100512
#100472
#97042
#96432
#81782