Finite Group Databasebeta

← #298179

Subgroups — #298179

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39174C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C212yesmaximal
6C2×#1653C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10063C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557C2211yescharacteristic
13C2×#550C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2711—24no—
23#2641—21no—
24#2566—21no—
25#2548—21no—
26#2548C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2432—22no—
29#2426—22no—
30#2326—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#2084—22no—
35#2072—22no—
36#2016—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yes—
39#1960—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1653—28no—
44#1642—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#550—24no—
57#550—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—24no—
80#498—42no—
81#497—44no—
82#486—24no—
83#486—42no—
84#475—24no—
85#475—24no—
86#462—24no—
87#462—42no—
88#461—24no—
89#461—42no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—24no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#399—22no—
101#396—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—22no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D412yes—
108#390—24no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D414yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#388—24no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#385—24no—
121#385—24no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8D418yes—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—84no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—44no—
178#125—44no—
179#125—48no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—48no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—44no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8C2×D414yes—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—48no—
235#106—44no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#102—48no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255#41—88no—
256#41—88no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8#12712yes—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—88no—
309SD16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4#12712yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—24no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42C22×D412yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—24no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—84no—
383D4—88no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57714yes—
425C2×C4#57712yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—84no—
439C22#243311yescharacteristic
440C22#300611yescharacteristic
441C22#300912yes—
442C22#301011yescharacteristic
443C22#302212yes—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#315412yes—
456C4#322212yes—
457C4#326512yes—
458C4#327112yes—
459C2—162no—
460C2—161no—
461C2#1885812yes—
462C2#1897112yes—
463C2#2573211yescharacteristic
464C2#2575111yescharacteristic
465C2#2576811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29866C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391742
#302772
#298662
#284492
C2×#16422
C2×#16532
#100682
#100632
#97102
#96452
#81782