Group #29818 — subgroups

Subgroups — #29818

Order 256.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#493	—	2	2	no	—
13	#493	—	2	2	no	—
14	#460	—	2	4	no	—
15	#459	—	2	4	no	—
16	#433	—	2	2	no	—
17	#431	—	2	2	no	—
18	#424	C₂²	1	2	yes	—
19	#423	C₂²	1	2	yes	—
20	#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
22	#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
30	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂×D₈	—	4	8	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#127	—	2	4	no	—
38	#127	—	2	2	no	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	#117	—	2	1	no	—
44	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#102	—	2	8	no	—
50	#100	—	4	8	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#97	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴	—	2	4	no	—
57	#41	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄	—	8	8	no	—
67	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	SD₁₆	—	4	8	no	—
73	D₈	—	4	16	no	—
74	D₈	—	4	8	no	—
75	M₁₆	—	2	4	no	—
76	M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	2	2	no	—
86	C₄²	—	2	1	no	—
87	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³	—	2	1	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	8	no	—
93	C₂³	—	8	8	no	—
94	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	2	2	no	—
96	D₄	—	2	2	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	8	no	—
99	D₄	—	4	4	no	—
100	D₄	—	4	4	no	—
101	D₄	—	8	8	no	—
102	D₄	—	8	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₈	—	4	2	no	—
115	C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	4	1	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	8	4	no	—
120	C₂²	—	8	8	no	—
121	C₂²	—	16	8	no	—
122	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#540	1	2	yes	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	4	1	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	#472	1	4	yes	—
128	C₄	#535	1	2	yes	—
129	C₄	#535	1	2	yes	—
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	—	8	1	no	—
132	C₂	—	16	4	no	—
133	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
134	C₂	C₂×#472	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3038

C₂

yes

maximal, complemented

#2922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2045

C₂

yes

maximal, complemented

#2018

C₂

yes

maximal, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, complemented

#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#121

yes

—

109

C₂×C₄

#121

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

123

C₂²

#540

yes

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

#472

yes

—

128

C₄

#535

yes

—

129

C₄

#535

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

—

133

C₂

#2619

yes

characteristic

134

C₂

C₂×#472

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. #3038	C₂	semidirect
3. #2922	C₂	semidirect
4. #2045	C₂	semidirect
5. #2018	C₂	semidirect
6. #1965	C₂	semidirect
7. #1837	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#493

C₂

semidirect

2. #3038

C₂

semidirect

3. #2922

C₂

semidirect

4. #2045

C₂

semidirect

5. #2018

C₂

semidirect

6. #1965

C₂

semidirect

7. #1837

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#3038	2
#2922	2
#2045	2
#2018	2
#1965	2
#1837	2

subgroup

index

Subgroups — #29818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups