Finite Group Databasebeta

← #298181

Subgroups — #298181

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C212yesmaximal, complemented
6C2×#1654C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2703—24no—
23#2619—21no—
24#2568C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2504—21no—
27#2431—22no—
28#2431—21no—
29#2427—22no—
30#2311—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2094—24no—
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2016—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yes—
39#1960—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1654—28no—
44#1641—28no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55#550—24no—
56#550—42no—
57#547—24no—
58#547—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#498—24no—
81#498—42no—
82#497—44no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#462—24no—
88#462—42no—
89#461—24no—
90#461—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#400—22no—
102#397—24no—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—22no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390D414yes—
115#390D411yescharacteristic
116#389D412yes—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—24no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#332—24no—
136#331—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yescomplemented
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—84no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—44no—
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—82no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—82no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—84no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—48no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—84no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D414yes—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—48no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—48no—
246#102—44no—
247#97—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D414yes—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259#41—88no—
260#41—88no—
261#41—88no—
262#41—88no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4#12712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—88no—
327SD16—88no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—44no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4#12712yes—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—164no—
408D4—168no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57612yes—
447C2×C4#57714yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22#243311yescharacteristic
467C22#300611yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22#300912yes—
470C22#302212yes—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—162no—
481C4#315412yes—
482C4#322212yes—
483C4#326412yes—
484C4#326812yes—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—162no—
488C2#1885812yes—
489C2#1896712yes—
490C2#2573211yescharacteristic
491C2#2575111yescharacteristic
492C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30277C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #9710C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect
139. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#302772
#298642
#284492
C2×#16412
C2×#16542
#100692
#100622
#97102
#96452
#81792