Finite Group Databasebeta

← #298182

Subgroups — #298182

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38958C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal
6C2×#1651C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10073C212yesmaximal, complemented
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#461C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2700—24no—
22#2620—21no—
23#2567C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2439—22no—
27#2436—21no—
28#2420—22no—
29#2310—21no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2293C2211yescharacteristic
32#2096—24no—
33#2095—21no—
34#2094—21no—
35#2043—22no—
36#2013—22no—
37#1981C2212yes—
38#1959—21no—
39#1847—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1651—28no—
44#1646—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×SD16—22no—
53#555—24no—
54#555—42no—
55D4×Q8—24no—
56D4×Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76#498—24no—
77#498—42no—
78#487—24no—
79#487—42no—
80#475—24no—
81#475—42no—
82#474—24no—
83#474—42no—
84#461—24no—
85#461—24no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×#102—22no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#397—24no—
99#397—22no—
100#396—24no—
101#395—22no—
102#394—24no—
103#393—24no—
104#391—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#391D414yes—
111#390D411yescharacteristic
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—24no—
118#386—24no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—21no—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#381—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8D418yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—84no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—84no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—48no—
173#124—82no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—44no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4C2×D414yes—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227#106—48no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D414yes—
232#103—44no—
233#103—48no—
234#103—44no—
235#103—84no—
236#102—44no—
237#97—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D414yes—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—88no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8#13712yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4#12712yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301SD16—88no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4#12712yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—24no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42C22×D412yes—
350C42H(5,𝔽2)12yes—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—42no—
364Q8—84no—
365Q8—88no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—84no—
371D4—24no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—164no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4C2×#12711yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4212yes—
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57714yes—
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22#243311yescharacteristic
430C22#300711yescharacteristic
431C22#300911yescharacteristic
432C22#301012yes—
433C22#302212yes—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#315412yes—
446C4#322112yes—
447C4#326612yes—
448C4#326712yes—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2#1886112yes—
452C2#1896812yes—
453C2#2573311yescharacteristic
454C2#2575111yescharacteristic
455C2#2576911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #28520C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10073C2semidirect
9. #9709C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389582
#302802
#297982
#285202
C2×#16462
C2×#16512
#100742
#100732
#97092
#96452
#81792