Finite Group Databasebeta

← #298186

Subgroups — #298186

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38958C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C212yesmaximal
6C2×#1649C212yesmaximal, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#500C2212yes—
15C2×#497—21no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2700—24no—
23#2620—21no—
24#2567C2211yescharacteristic
25#2547C2211yescharacteristic
26#2499—21no—
27#2439—22no—
28#2436—21no—
29#2420—22no—
30#2310—21no—
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2293C2211yescharacteristic
33#2095—24no—
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2016—21no—
37#2013—21no—
38#1988C2212yes—
39#1960—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1767C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1649—28no—
44#1646—28no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56D4×Q8—24no—
57D4×Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78#500—24no—
79#500—42no—
80#497—44no—
81#487—24no—
82#487—42no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#462—24no—
86#462—42no—
87#461—24no—
88#461—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—24no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#397—24no—
100#397—22no—
101#396—24no—
102#395—22no—
103#394—24no—
104#393—24no—
105#391—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D414yes—
112#390D412yes—
113#390D411yescharacteristic
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—24no—
119#386—24no—
120#384—21no—
121#384—22no—
122#384—22no—
123#382—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#381—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—21no—
135#333—24no—
136#332—24no—
137Q8⋊C8—24no—
138D4⋊C8—24no—
139D4⋊C8D418yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—82no—
177#124—22no—
178#124—41no—
179#124—48no—
180#124—82no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4C2×D414yes—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—48no—
233#107—44no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—48no—
241#102—44no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C2×D414yes—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—88no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4#12712yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—88no—
309SD16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12712yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42C22×D412yes—
358C42H(5,𝔽2)12yes—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—42no—
372Q8—84no—
373Q8—88no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—24no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—164no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4C2×#12711yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57612yes—
425C2×C4#57814yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22#243311yescharacteristic
440C22#300611yescharacteristic
441C22#300811yescharacteristic
442C22#301112yes—
443C22#302212yes—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#315612yes—
456C4#322312yes—
457C4#326412yes—
458C4#326812yes—
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2#1886012yes—
462C2#1896912yes—
463C2#2573511yescharacteristic
464C2#2575111yescharacteristic
465C2#2577011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28449C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10065C2semidirect
9. #9709C2semidirect
10. #9645C2semidirect
11. #8179C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389582
#302792
#298642
#284492
C2×#16462
C2×#16492
#100662
#100652
#97092
#96452
#81792