Group #29819 — subgroups

Subgroups — #29819

Order 256.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#492	—	2	2	no	—
17	#492	—	2	2	no	—
18	#462	—	2	2	no	—
19	#461	—	2	2	no	—
20	#460	—	2	2	no	—
21	#459	—	2	2	no	—
22	#433	—	2	2	no	—
23	#431	—	2	2	no	—
24	#424	C₂²	1	2	yes	—
25	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#419	C₂²	1	2	yes	—
28	#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
31	#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#341	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	#137	—	4	4	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	#127	—	2	2	no	—
56	#127	—	2	1	no	—
57	#127	—	2	1	no	—
58	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	#117	—	2	1	no	—
62	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#103	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#101	—	4	4	no	—
72	#100	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#97	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	#41	—	2	2	no	—
80	#41	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆	—	4	4	no	—
101	SD₁₆	—	4	16	no	—
102	SD₁₆	—	4	4	no	—
103	SD₁₆	—	4	4	no	—
104	D₈	—	4	4	no	—
105	M₁₆	—	2	2	no	—
106	M₁₆	—	2	4	no	—
107	M₁₆	—	2	2	no	—
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³	—	2	1	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	8	4	no	—
130	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	1	no	—
132	Q₈	—	2	1	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	4	2	no	—
136	D₄	—	2	1	no	—
137	D₄	—	2	1	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	2	no	—
142	D₄	—	8	4	no	—
143	D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₈	—	4	2	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	8	2	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	16	4	no	—
167	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#540	1	2	yes	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	4	1	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	#471	1	4	yes	—
174	C₄	#535	1	2	yes	—
175	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	8	1	no	—
179	C₂	—	16	2	no	—
180	C₂	#2619	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3039

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3038

C₂

yes

maximal, characteristic

#2922

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2046

C₂

yes

maximal, complemented

#2019

C₂

yes

maximal, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

characteristic

#419

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#408

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#341

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

#137

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

100

Q₁₆

—

101

SD₁₆

—

102

SD₁₆

—

103

SD₁₆

—

104

D₈

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

M₁₆

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

124

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

125

C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#121

yes

—

152

C₂×C₄

#121

yes

—

153

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

156

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

168

C₂²

#540

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#471

yes

—

174

C₄

#535

yes

—

175

C₄

#535

yes

characteristic

176

C₄

#535

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

#2619

yes

characteristic

181

C₂

C₂×#471

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#492	C₂	semidirect
2. #3039	C₂	semidirect
4. #2922	C₂	semidirect
5. #2046	C₂	semidirect
6. #2019	C₂	semidirect
7. #1966	C₂	semidirect
8. #1965	C₂	semidirect
9. #1837	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#492

C₂

semidirect

2. #3039

C₂

semidirect

4. #2922

C₂

semidirect

5. #2046

C₂

semidirect

6. #2019

C₂

semidirect

7. #1966

C₂

semidirect

8. #1965

C₂

semidirect

9. #1837

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
#3039	2
#3038	2
#2922	2
#2046	2
#2019	2
#1966	2
#1965	2
#1837	2

subgroup

index

Subgroups — #29819

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups