Finite Group Databasebeta

← #298191

Subgroups — #298191

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2867C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2673—24no—
31#2657—21no—
32#2548C2211yescharacteristic
33#2544—21no—
34#2541—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2431—22no—
37#2428—22no—
38#2328—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—21no—
43#2068—22no—
44#2056—22no—
45#2014—24no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1641—24no—
54#1640—24no—
55#1631—24no—
56#1630—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73#559—22no—
74#559—22no—
75#559—41no—
76#559—41no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D414yes—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#123—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106#492—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#492—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#477—22no—
117#477—41no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#475—22no—
121#475—41no—
122#474—22no—
123#474—41no—
124#462—22no—
125#462—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#394—24no—
149#394—22no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#392—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391D412yes—
157#391D411yescharacteristic
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390D411yescharacteristic
162#389D412yes—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yescomplemented
186Q8⋊C8D414yescomplemented
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—82no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—84no—
217C2×SD16—84no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127—42no—
243#127—42no—
244#127—82no—
245#127—82no—
246#127—81no—
247#127—81no—
248#127—81no—
249#127—81no—
250#127—84no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—88no—
266#121—82no—
267#121—82no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—82no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—82no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8C2×D412yes—
342C4×C8C2×D412yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—88no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8#12712yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—88no—
442SD16—88no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4#12712yes—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42#13512yes—
501C42#13712yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—168no—
558D4—164no—
559D4—168no—
560D4—168no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#45214yes—
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×#13711yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22#243311yescharacteristic
625C22C2×#45211yescharacteristic
626C22#300911yescharacteristic
627C22#301212yes—
628C22#301912yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—24no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#315411yescharacteristic
642C4#315511yescharacteristic
643C4#322412yes—
644C4#327811yescharacteristic
645C4#327811yescharacteristic
646C4#328411yescharacteristic
647C4#328411yescharacteristic
648C2—162no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2#1887512yes—
652C2#1893112yes—
653C2#2573611yescharacteristic
654C2#2574911yescharacteristic
655C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30259C2semidirect
3. #29830C2semidirect
4. #28510C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1640C2semidirect
8. C2×#1630C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10055C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9695C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8182C2semidirect
185. Q8⋊C8D4semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#302592
#298302
#285102
C2×#16412
C2×#16312
C2×#16402
C2×#16302
#100712
#100702
#100552
#100542
#96952
#96402
#81822