Finite Group Databasebeta

← #298192

Subgroups — #298192

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28439C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic
13#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2868C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2677—24no—
32#2660—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2565—21no—
35#2563C2211yescharacteristic
36#2542—21no—
37#2440—22no—
38#2423—22no—
39#2326—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2065—22no—
43#2055—22no—
44#2015—21no—
45#2013—24no—
46#2012—21no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1958—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1645—24no—
54#1643—24no—
55#1623—24no—
56#1622—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82—41no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106#495—44no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#492—41no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#487—41no—
115#475—22no—
116#475—22no—
117#462—22no—
118#462—41no—
119#461—22no—
120#461—41no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#460—22no—
124#460—41no—
125#459—22no—
126#459—41no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—24no—
146#398—24no—
147#398—24no—
148#395—24no—
149#395—22no—
150#393—22no—
151#391—21no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390D411yescharacteristic
158#389—22no—
159#389D412yes—
160#388—24no—
161#388—22no—
162#387—24no—
163#387—22no—
164#385—24no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—22no—
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8D414yes—
187Q8⋊C8D414yes—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—84no—
216C2×SD16—84no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—84no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#124SD1614yescomplemented
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—88no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#106—42no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—82no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—82no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#12712yes—
375C2×Q8C2×SD1612yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4C2×SD1612yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—84no—
416SD16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—88no—
419SD16—88no—
420SD16—84no—
421D8—84no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4#12712yes—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42C2×SD1612yes—
489C42#13712yes—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—164no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#44814yes—
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57712yes—
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57812yes—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#243311yescharacteristic
595C22C2×#44811yescharacteristic
596C22#301011yescharacteristic
597C22#301312yes—
598C22#301912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4#315411yescharacteristic
613C4#315611yescharacteristic
614C4#322512yes—
615C4#327811yescharacteristic
616C4#327811yescharacteristic
617C4D4×SD1611yescharacteristic
618C4D4×SD1611yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—321no—
621C2#1887212yes—
622C2#1893212yes—
623C2#2573711yescharacteristic
624C2#2574911yescharacteristic
625C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39617C2semidirect
2. #30263C2semidirect
3. #29826C2semidirect
5. C2×#1645C2semidirect
6. C2×#1623C2semidirect
7. C2×#1643C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10049C2semidirect
13. #9691C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8182C2semidirect
256. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396172
#302632
#298262
#284392
C2×#16452
C2×#16232
C2×#16432
C2×#16222
#100652
#100642
#100492
#100482
#96912
#96402
#81822