Finite Group Databasebeta

← #298193

Subgroups — #298193

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2862C2211yescharacteristic, complemented
31#2669—24no—
32#2619—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2433—22no—
36#2433—21no—
37#2431—21no—
38#2428—22no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2092—21no—
43#2066—22no—
44#2055—22no—
45#2014—24no—
46#1987C2211yescharacteristic, complemented
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1642—24no—
54#1639—24no—
55#1631—24no—
56#1629—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550—41no—
78#550—41no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83#535—44no—
84#535—44no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127D414yes—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#120—24no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—24no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#492—41no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—41no—
118#486—41no—
119#477—22no—
120#477—41no—
121#476—22no—
122#476—22no—
123#476—22no—
124#476—41no—
125#475—22no—
126#475—41no—
127#474—22no—
128#474—41no—
129#461—22no—
130#461—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#394—24no—
154#394—22no—
155#392—24no—
156#392—24no—
157#392—24no—
158#392—22no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#391D411yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390D412yes—
166#390D411yescharacteristic
167#389D412yes—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#386—24no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8D414yescomplemented
190D4⋊C8D414yescomplemented
191C25—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—82no—
233C2×SD16—84no—
234C2×SD16—84no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127—82no—
264#127—82no—
265#127—81no—
266#127—81no—
267#127—84no—
268#124—22no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124SD1614yescomplemented
272#121—44no—
273#121—44no—
274#121—416no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—82no—
282#121—82no—
283#120—44no—
284#120—44no—
285#120—416no—
286#120—88no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#107—42no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—82no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—82no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8C2×D412yes—
358C4×C8C2×D412yes—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—42no—
364#95—42no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—82no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8C2×SD1612yes—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4#12712yes—
452C2×D4C2×SD1612yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—88no—
479SD16—88no—
480SD16—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4#12712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C2×SD1612yes—
537C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—88no—
563C23—88no—
564C23—164no—
565C23—168no—
566C23—168no—
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—168no—
606D4—168no—
607D4—164no—
608D4—168no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#45014yes—
641C2×C4C2×#12711yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57612yes—
650C2×C4#57712yes—
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—1616no—
680C22#243311yescharacteristic
681C22C2×#45011yescharacteristic
682C22#300911yescharacteristic
683C22#301212yes—
684C22#301912yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—24no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4#315411yescharacteristic
697C4#315511yescharacteristic
698C4#322412yes—
699C4#327211yescharacteristic
700C4#327211yescharacteristic
701C4D4×SD1611yescharacteristic
702C4D4×SD1611yescharacteristic
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2—162no—
707C2#1887112yes—
708C2#1893112yes—
709C2#2573611yescharacteristic
710C2#2574911yescharacteristic
711C2#2575311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39361C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30259C2semidirect
3. #29828C2semidirect
4. #28510C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10055C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9695C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect
20. C2×#492C22semidirect
22. C2×#486C22semidirect
23. C2×#477C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
30. #2862C22semidirect
46. #1987C22semidirect
47. #1981C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1744C22semidirect
59. C2×#331C22semidirect
60. C2×#331C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
189. D4⋊C8D4semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect
271. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#302592
#298282
#285102
C2×#16422
C2×#16312
C2×#16392
C2×#16292
#100712
#100702
#100552
#100542
#96952
#96402
#81832