Finite Group Databasebeta

← #298195

Subgroups — #298195

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#495—21no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2673—24no—
32#2657—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2541—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2431—22no—
38#2428—22no—
39#2328—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2065—22no—
43#2055—22no—
44#2015—21no—
45#2012—21no—
46#2011—24no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1958—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1642—24no—
54#1640—24no—
55#1621—24no—
56#1620—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559—41no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D414yes—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—24no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—22no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112#495—44no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—41no—
116#493—41no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—41no—
120#486—41no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#462—22no—
124#462—41no—
125#461—22no—
126#461—41no—
127#460—22no—
128#460—22no—
129#460—22no—
130#460—41no—
131#459—22no—
132#459—41no—
133C2×#106—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#394—24no—
152#394—22no—
153#392—24no—
154#392—24no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#391D412yes—
158#391D411yescharacteristic
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390D411yescharacteristic
165#389D412yes—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#386—24no—
169#386—24no—
170#386—24no—
171#382D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8D414yescomplemented
187Q8⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—82no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—84no—
232C2×D8—84no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—42no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—82no—
260#127—81no—
261#127—81no—
262#127—82no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#127—84no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—81no—
275#124—81no—
276#124—81no—
277#124—81no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—88no—
285#121—82no—
286#121—82no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—82no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—82no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364C24—22no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—88no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8#12712yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465Q16—84no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469D8—84no—
470D8—88no—
471D8—88no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12712yes—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—22no—
522C42—42no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42#13512yes—
528C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—88no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—168no—
598D4—164no—
599D4—168no—
600D4—168no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#44914yes—
630C2×C4C2×#12711yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57612yes—
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57611yescharacteristic
641C2×C4#57712yes—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22#243311yescharacteristic
669C22C2×#44911yescharacteristic
670C22#300811yescharacteristic
671C22#301212yes—
672C22#301912yes—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—24no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C4#315411yescharacteristic
685C4#315511yescharacteristic
686C4#322412yes—
687C4#327411yescharacteristic
688C4#327411yescharacteristic
689C4#328711yescharacteristic
690C4#328711yescharacteristic
691C2—162no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2—321no—
695C2#1887412yes—
696C2#1893012yes—
697C2#2573611yescharacteristic
698C2#2574911yescharacteristic
699C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39745C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29826C2semidirect
4. #28439C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1640C2semidirect
8. C2×#1620C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10047C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9695C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8182C2semidirect
186. Q8⋊C8D4semidirect
187. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
#302582
#298262
#284392
C2×#16422
C2×#16212
C2×#16402
C2×#16202
#100632
#100622
#100472
#100462
#96952
#96402
#81822