Finite Group Databasebeta

← #298197

Subgroups — #298197

Order 512.

1503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#535—21no—
19C2×#495—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30#2867C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic, complemented
32#2669—24no—
33#2619—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2541C2211yescharacteristic
36#2433—22no—
37#2433—21no—
38#2431—21no—
39#2428—22no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2067—22no—
43#2054—22no—
44#2015—21no—
45#2012—21no—
46#2011—24no—
47#1988C2211yescharacteristic, complemented
48#1982C2211yescharacteristic, complemented
49#1958—21no—
50#1842C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1641—24no—
54#1639—24no—
55#1621—24no—
56#1619—24no—
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#41—21no—
70C23×D4—21no—
71C23×D4—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86D42—41no—
87#535—44no—
88#535—44no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—21no—
95C2×#127D414yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#121—24no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#120—24no—
110C2×#120—22no—
111C2×#120—24no—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117#495—44no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#493—41no—
121#493—41no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#486—41no—
125#486—41no—
126#474—22no—
127#474—22no—
128#462—22no—
129#462—41no—
130#461—22no—
131#461—41no—
132#460—22no—
133#460—41no—
134#459—22no—
135#459—22no—
136#459—22no—
137#459—41no—
138C2×#107—21no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#394—24no—
157#394—22no—
158#392—24no—
159#392—24no—
160#392—24no—
161#392—22no—
162#391D411yescharacteristic
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390—22no—
168#390D412yes—
169#390D411yescharacteristic
170#389D412yes—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#386—24no—
174#382D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8D414yescomplemented
191D4⋊C8D414yescomplemented
192C25—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4—82no—
224C22×D4—82no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—81no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×D8—81no—
247C2×D8—82no—
248C2×D8—84no—
249C2×D8—84no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—42no—
273#127—42no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127—82no—
279#127—81no—
280#127—81no—
281#127—82no—
282#127—84no—
283#124—22no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—81no—
289#124—81no—
290#124D814yescomplemented
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—416no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—82no—
301#121—82no—
302#120—44no—
303#120—44no—
304#120—416no—
305#120—88no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C2×D412yes—
319C4×D4C2×D412yes—
320#117—42no—
321#117—42no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—42no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—82no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—82no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8C2×D812yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4#12712yes—
478C2×D4C2×D812yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507D8—88no—
508D8—88no—
509D8—84no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4#12712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—42no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42C2×D812yes—
564C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—164no—
597C23—168no—
598C23—168no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—88no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—168no—
646D4—168no—
647D4—164no—
648D4—168no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4#44714yes—
680C2×C4C2×#12711yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4C22×D811yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4#57612yes—
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57611yescharacteristic
691C2×C4#57712yes—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—1616no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22#243311yescharacteristic
725C22C2×#44711yescharacteristic
726C22#300811yescharacteristic
727C22#301212yes—
728C22#301912yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—24no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—161no—
739C4#315411yescharacteristic
740C4#315511yescharacteristic
741C4#322412yes—
742C4#327411yescharacteristic
743C4#327411yescharacteristic
744C4D4×D811yescharacteristic
745C4D4×D811yescharacteristic
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2—162no—
749C2—162no—
750C2—321no—
751C2#1887012yes—
752C2#1893012yes—
753C2#2573611yescharacteristic
754C2#2574911yescharacteristic
755C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39361C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28439C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10047C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9695C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect
21. C2×#493C22semidirect
23. C2×#486C22semidirect
25. C2×#462C22semidirect
26. C2×#460C22semidirect
31. #2858C22semidirect
47. #1988C22semidirect
48. #1982C22semidirect
50. #1842C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1744C22semidirect
59. C2×#331C22semidirect
60. C2×#331C22semidirect
61. C2×Q8⋊C8C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
190. D4⋊C8D4semidirect
191. D4⋊C8D4semidirect
290. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393612
#302582
#298242
#284392
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16392
C2×#16192
#100632
#100622
#100472
#100462
#96952
#96402
#81832