Finite Group Databasebeta

← #298199

Subgroups — #298199

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
28#2862C2211yescharacteristic, complemented
29#2858C2211yescharacteristic
30#2670—24no—
31#2619—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2433—21no—
36#2414—22no—
37#2408—22no—
38#2309—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2085—22no—
43#2073—22no—
44#2015—24no—
45#2014—21no—
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1987C2211yescharacteristic, complemented
48#1968—21no—
49#1968—21no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1646—24no—
54#1639—24no—
55#1634—24no—
56#1629—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555—41no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81D42—41no—
82D42—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—22no—
90C2×#124D414yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105#494—22no—
106#494—41no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—41no—
118#476—41no—
119#474—22no—
120#474—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—41no—
124#461—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#394—24no—
145#394—24no—
146#393—22no—
147#392—24no—
148#392—24no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D412yes—
163#389D412yes—
164#388—24no—
165#388—22no—
166#384D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—22no—
169#380—22no—
170#379—24no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—84no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—84no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#127—81no—
252#127—81no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#124—84no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—82no—
265#121—82no—
266#120—44no—
267#120—44no—
268#120—88no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4—82no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117—81no—
288#117—81no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—44no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—81no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24—84no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4#12712yes—
421C2×D4#13512yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448Q16—88no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—88no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4#12712yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—44no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—164no—
542C23—168no—
543C23—168no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—164no—
577D4—168no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4#57712yes—
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—1616no—
651C22#243311yescharacteristic
652C22#300211yescharacteristic
653C22#300912yes—
654C22#301211yescharacteristic
655C22#301912yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#315411yescharacteristic
668C4#315411yescharacteristic
669C4#322212yes—
670C4#327311yescharacteristic
671C4#327511yescharacteristic
672C4#328011yescharacteristic
673C4#328211yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—162no—
678C2#1886712yes—
679C2#1893512yes—
680C2#2573211yescharacteristic
681C2#2574911yescharacteristic
682C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1634C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1629C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8183C2semidirect
18. C2×#494C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
27. C2×#461C22semidirect
28. #2862C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1987C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#333C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#302612
#298652
#283702
C2×#16462
C2×#16342
C2×#16392
C2×#16292
#100642
#100622
#100562
#100542
#96992
#96422
#81832