Finite Group Databasebeta

← #298202

Subgroups — #298202

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2676—24no—
31#2641—21no—
32#2566—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2541—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2416—22no—
37#2407—22no—
38#2328—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2015—22no—
44#2012—24no—
45#2011—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1970—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1644—24no—
54#1641—24no—
55#1622—24no—
56#1621—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554—41no—
80#550—22no—
81#550—22no—
82#550—41no—
83#550—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D414yes—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107#493—22no—
108#493—41no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#487—22no—
112#487—41no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—41no—
118#474—41no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—41no—
126#459—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#396—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#393—22no—
150#392—24no—
151#392—22no—
152#391D412yes—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#389D412yes—
165#387—22no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#385—24no—
169#384D411yescharacteristic
170#382—21no—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—82no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—84no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—84no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—22no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—82no—
257#124—82no—
258#124—84no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—88no—
268#121—82no—
269#121—82no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—82no—
287C4×D4—82no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#103—44no—
333#103—42no—
334#103—82no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—82no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—81no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—88no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4#13512yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—88no—
444SD16—84no—
445D8—84no—
446D8—84no—
447D8—88no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4#12712yes—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—164no—
571D4—168no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57612yes—
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22#243311yescharacteristic
641C22#300211yescharacteristic
642C22#300812yes—
643C22#301311yescharacteristic
644C22#301912yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C4#315511yescharacteristic
657C4#315511yescharacteristic
658C4#322012yes—
659C4#327511yescharacteristic
660C4#327711yescharacteristic
661C4#328211yescharacteristic
662C4#328511yescharacteristic
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2—161no—
666C2—321no—
667C2#1886612yes—
668C2#1893612yes—
669C2#2573411yescharacteristic
670C2#2574911yescharacteristic
671C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39169C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1641C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1622C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10048C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8182C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#302602
#297972
#283692
C2×#16412
C2×#16212
C2×#16442
C2×#16222
#100722
#100702
#100482
#100462
#96992
#96422
#81822