Finite Group Databasebeta

← #298203

Subgroups — #298203

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic, complemented
30#2670—24no—
31#2619—21no—
32#2563C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2433—21no—
36#2414—22no—
37#2408—22no—
38#2309—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2042—22no—
43#2012—22no—
44#2012—24no—
45#2011—21no—
46#1982C2211yescharacteristic, complemented
47#1981C2211yescharacteristic, complemented
48#1970—21no—
49#1970—21no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1646—24no—
54#1639—24no—
55#1624—24no—
56#1619—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69C23×D4—21no—
70C23×D4—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555—41no—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—41no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124D414yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×#120—22no—
100C2×#120—24no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108#493—22no—
109#493—41no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474—41no—
119#474—41no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#459—22no—
126#459—41no—
127#459—41no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—22no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#394—24no—
148#394—24no—
149#393—22no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—22no—
153#390—24no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390D411yescharacteristic
164#390D411yescharacteristic
165#390D412yes—
166#389D412yes—
167#388—24no—
168#388—22no—
169#384D411yescharacteristic
170#382—21no—
171#380—22no—
172#379—24no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C25—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—82no—
232C2×D8—84no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—22no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—41no—
257#127—81no—
258#127—81no—
259#124—44no—
260#124—44no—
261#124—82no—
262#124—82no—
263#124—84no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—82no—
273#121—82no—
274#120—44no—
275#120—44no—
276#120—88no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—82no—
288C4×D4—82no—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—81no—
296#117—81no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—42no—
331#107—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—82no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—82no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—81no—
353C4×C8C2×D412yes—
354C4×C8C2×D412yes—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—84no—
366C24—82no—
367C24—84no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4#12712yes—
436C2×D4#13512yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462SD16—88no—
463SD16—84no—
464D8—84no—
465D8—84no—
466D8—88no—
467D8—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#12712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—164no—
561C23—168no—
562C23—168no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—164no—
602D4—168no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4C2×#12711yescharacteristic
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57612yes—
643C2×C4#57612yes—
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—1616no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#243311yescharacteristic
679C22#300211yescharacteristic
680C22#300812yes—
681C22#301211yescharacteristic
682C22#301912yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4#315511yescharacteristic
694C4#315511yescharacteristic
695C4#322012yes—
696C4#327311yescharacteristic
697C4#327511yescharacteristic
698C4#328011yescharacteristic
699C4#328211yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2—162no—
704C2—321no—
705C2#1886612yes—
706C2#1893412yes—
707C2#2573411yescharacteristic
708C2#2574911yescharacteristic
709C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38953C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1646C2semidirect
6. C2×#1624C2semidirect
7. C2×#1639C2semidirect
8. C2×#1619C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10048C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8183C2semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
23. C2×#474C22semidirect
27. C2×#459C22semidirect
29. #2858C22semidirect
46. #1982C22semidirect
47. #1981C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. C4×C4⋊C8C22semidirect
52. #1744C22semidirect
57. C2×#333C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
65. C2×D4⋊C8C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389532
#302602
#297952
#283692
C2×#16462
C2×#16242
C2×#16392
C2×#16192
#100722
#100702
#100482
#100462
#96992
#96422
#81832