Finite Group Databasebeta

← #298204

Subgroups — #298204

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38952C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2672—24no—
31#2620—21no—
32#2567C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2501—21no—
35#2454—22no—
36#2445—22no—
37#2432—21no—
38#2311—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2095—21no—
42#2085—22no—
43#2073—22no—
44#2016—21no—
45#2015—24no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1969—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1644—24no—
54#1641—24no—
55#1632—24no—
56#1631—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77#554—41no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D414yes—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#477—41no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#474—22no—
118#474—22no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#462—41no—
122#462—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#399—24no—
143#396—24no—
144#395—22no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390D412yes—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389D412yes—
163#388—22no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—22no—
169#380—24no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yes—
188D4⋊C8D414yes—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—84no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—84no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#124—84no—
248#124—81no—
249#124—81no—
250#123—88no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275#117—81no—
276#117—81no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—44no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—81no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4#12712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—84no—
424Q16—84no—
425Q16—88no—
426SD16—88no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4#12712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—164no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57812yes—
586C2×C4#57812yes—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22#243311yescharacteristic
604C22#300211yescharacteristic
605C22#301112yes—
606C22#301211yescharacteristic
607C22#301912yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#315611yescharacteristic
622C4#315611yescharacteristic
623C4#322312yes—
624C4#327311yescharacteristic
625C4#327511yescharacteristic
626C4#328011yescharacteristic
627C4#328211yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—162no—
630C2#1886912yes—
631C2#1894112yes—
632C2#2573511yescharacteristic
633C2#2574911yescharacteristic
634C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #29865C2semidirect
4. #28373C2semidirect
7. C2×#1644C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10055C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9641C2semidirect
15. #8183C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389522
#302612
#298652
#283732
C2×#16412
C2×#16312
C2×#16442
C2×#16322
#100652
#100632
#100572
#100552
#96992
#96412
#81832