Finite Group Databasebeta

← #298206

Subgroups — #298206

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39169C211yesmaximal, characteristic
2#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2676—24no—
31#2641—21no—
32#2566—21no—
33#2563C2211yescharacteristic
34#2541—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2416—22no—
37#2407—22no—
38#2328—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2096—21no—
42#2085—22no—
43#2074—22no—
44#2015—24no—
45#2014—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1968—21no—
49#1968—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1643—24no—
54#1642—24no—
55#1632—24no—
56#1631—24no—
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×Q16—22no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77#554—41no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#124D414yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#494—22no—
105#494—41no—
106#492—22no—
107#492—41no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#477—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#476—41no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461—41no—
123#461—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#396—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#393—22no—
147#392—24no—
148#392—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391D412yes—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—22no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—22no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#389D412yes—
162#387—22no—
163#386—24no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#384D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—22no—
169#380—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#333—22no—
180#333—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—84no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—84no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#127—22no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—41no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#124—84no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—88no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—44no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—81no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—88no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12712yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4#13512yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—88no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431SD16—88no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#12712yes—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—164no—
546D4—168no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4C2×#12711yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57712yes—
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22#243311yescharacteristic
614C22#300211yescharacteristic
615C22#300912yes—
616C22#301311yescharacteristic
617C22#301912yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#315411yescharacteristic
631C4#315411yescharacteristic
632C4#322212yes—
633C4#327511yescharacteristic
634C4#327711yescharacteristic
635C4#328211yescharacteristic
636C4#328511yescharacteristic
637C2—82no—
638C2—162no—
639C2—161no—
640C2#1886712yes—
641C2#1893712yes—
642C2#2573211yescharacteristic
643C2#2574911yescharacteristic
644C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30261C2semidirect
3. #29867C2semidirect
4. #28370C2semidirect
5. C2×#1642C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. C2×#1643C2semidirect
8. C2×#1632C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10054C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8182C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391692
#302612
#298672
#283702
C2×#16422
C2×#16312
C2×#16432
C2×#16322
#100642
#100622
#100562
#100542
#96992
#96422
#81822