Finite Group Databasebeta

← #298207

Subgroups — #298207

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28439C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic
13#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#495—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29#2868C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31#2720—24no—
32#2660—21no—
33#2568C2211yescharacteristic
34#2567—21no—
35#2566—21no—
36#2542C2211yescharacteristic
37#2434—22no—
38#2429—22no—
39#2326—21no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2295C2211yescharacteristic
42#2094—24no—
43#2065—22no—
44#2055—22no—
45#2015—21no—
46#2012—21no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1958—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1651—24no—
55#1627—24no—
56#1626—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—41no—
82D4×Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—22no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498—41no—
107#498—41no—
108#495—44no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#486—41no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#462—22no—
116#462—41no—
117#461—22no—
118#461—41no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460—41no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#399—22no—
147#398—24no—
148#396—24no—
149#395—24no—
150#395—24no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391D412yes—
154#391D411yescharacteristic
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390D411yescharacteristic
159#389—24no—
160#389D412yes—
161#388—24no—
162#388—22no—
163#387—22no—
164#385—24no—
165#385—24no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384—21no—
169#384D414yes—
170#382—21no—
171#382D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175#376—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—22no—
178#336—22no—
179#336—21no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8D414yes—
187Q8⋊C8D414yes—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—81no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—82no—
243C4⋊Q8—82no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—81no—
256#124—81no—
257#124SD1614yescomplemented
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—82no—
263C22⋊Q8—82no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#106—44no—
319#106—44no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—82no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—42no—
338#102—82no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—42no—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8#12712yes—
382C2×Q8C2×SD1612yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4C2×SD1612yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—84no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C4⋊C4#12712yes—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C2×SD1612yes—
494C42#13712yes—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—88no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#44814yes—
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57612yes—
582C2×C4#57712yes—
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—162no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—162no—
601C22#243311yescharacteristic
602C22C2×#44811yescharacteristic
603C22#301011yescharacteristic
604C22#301212yes—
605C22#302012yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—161no—
619C4#315411yescharacteristic
620C4#315511yescharacteristic
621C4#322412yes—
622C4#327811yescharacteristic
623C4#327811yescharacteristic
624C4D4×SD1611yescharacteristic
625C4D4×SD1611yescharacteristic
626C2—82no—
627C2—321no—
628C2#1888412yes—
629C2#1894412yes—
630C2#2573611yescharacteristic
631C2#2575011yescharacteristic
632C2#2575611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39616C2semidirect
2. #30277C2semidirect
3. #29826C2semidirect
5. C2×#1653C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. C2×#1626C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10053C2semidirect
13. #9692C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8182C2semidirect
257. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#302772
#298262
#284392
C2×#16532
C2×#16512
C2×#16262
C2×#16272
#100692
#100682
#100532
#100522
#96922
#96402
#81822