Finite Group Databasebeta

← #298208

Subgroups — #298208

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1638C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic
11#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10058C211yesmaximal, characteristic
13#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2721—24no—
31#2658—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2546—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2545—21no—
36#2441—22no—
37#2423—22no—
38#2327—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2096—24no—
43#2092—21no—
44#2068—22no—
45#2056—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1652—24no—
55#1638—24no—
56#1636—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557—41no—
73#557—41no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—22no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#498—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#476—41no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#474—22no—
117#474—41no—
118#462—22no—
119#462—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#396—24no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391D412yes—
155#391D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#389—24no—
158#389—22no—
159#389D412yes—
160#388—24no—
161#388—22no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#387—22no—
165#384—22no—
166#384D414yes—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#380—22no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—82no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—81no—
226C4⋊Q8—81no—
227C4⋊Q8—81no—
228C4⋊Q8—81no—
229#126—44no—
230#126—44no—
231#125—44no—
232#125—44no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240#124—81no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—44no—
307#106—44no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—82no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—82no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8C2×D412yes—
330C4×C8C2×D412yes—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—84no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4#12712yes—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42#13512yes—
468C42#13712yes—
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#45214yes—
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4D4211yescharacteristic
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4#57712yes—
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57812yes—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22#243311yescharacteristic
561C22C2×#45211yescharacteristic
562C22#300911yescharacteristic
563C22#301312yes—
564C22#302012yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—24no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C4#315411yescharacteristic
580C4#315611yescharacteristic
581C4#322512yes—
582C4#327811yescharacteristic
583C4#327811yescharacteristic
584C4#328411yescharacteristic
585C4#328411yescharacteristic
586C2—161no—
587C2#1888712yes—
588C2#1894312yes—
589C2#2573711yescharacteristic
590C2#2575011yescharacteristic
591C2#2575511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #29830C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
8. C2×#1636C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #10059C2semidirect
13. #9694C2semidirect
15. #8182C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
#302802
#298302
#285102
C2×#16522
C2×#16532
C2×#16382
C2×#16362
#100752
#100742
#100592
#100582
#96942
#96402
#81822