Finite Group Databasebeta

← #298211

Subgroups — #298211

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39616C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28510C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10060C211yesmaximal, characteristic
13#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2720—24no—
31#2660—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2567—21no—
34#2566—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2434—22no—
37#2429—22no—
38#2326—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2095—24no—
43#2092—21no—
44#2068—22no—
45#2056—22no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1958—21no—
49#1846—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1649—24no—
54#1648—24no—
55#1637—24no—
56#1636—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—41no—
78D4×Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—22no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#500—41no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#487—41no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—41no—
110#476—22no—
111#476—41no—
112#475—22no—
113#475—41no—
114#474—22no—
115#474—41no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—22no—
143#399—22no—
144#398—24no—
145#396—24no—
146#395—24no—
147#395—24no—
148#391—21no—
149#391—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391D411yescharacteristic
153#391D412yes—
154#390—21no—
155#390D411yescharacteristic
156#389—24no—
157#389D412yes—
158#388—24no—
159#388—22no—
160#387—22no—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384D414yes—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8D414yes—
186Q8⋊C8D414yes—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—82no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—82no—
232C4⋊Q8—82no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—44no—
236#125—44no—
237#124—22no—
238#124Q1614yescomplemented
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#107—42no—
301#107—44no—
302#107—44no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—82no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—82no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8C2×D412yes—
328C4×C8C2×D412yes—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8#12712yes—
369C2×Q8C2×Q1612yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C2×Q1612yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397Q16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4#12712yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42C2×Q1612yes—
467C42#13712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—88no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#45114yes—
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4D4211yescharacteristic
540C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
541C2×C4C2×#13711yescharacteristic
542C2×C4#57612yes—
543C2×C4#57712yes—
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#243311yescharacteristic
558C22C2×#45111yescharacteristic
559C22#301111yescharacteristic
560C22#301212yes—
561C22#302012yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—24no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4#315411yescharacteristic
577C4#315511yescharacteristic
578C4#322412yes—
579C4#327611yescharacteristic
580C4#327611yescharacteristic
581C4D4×Q1611yescharacteristic
582C4D4×Q1611yescharacteristic
583C2—82no—
584C2#1888512yes—
585C2#1894512yes—
586C2#2573611yescharacteristic
587C2#2575011yescharacteristic
588C2#2576011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #29830C2semidirect
5. C2×#1648C2semidirect
7. C2×#1636C2semidirect
9. #10077C2semidirect
11. #10061C2semidirect
13. #9692C2semidirect
15. #8182C2semidirect
238. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396162
#302792
#298302
#285102
C2×#16482
C2×#16492
C2×#16362
C2×#16372
#100772
#100762
#100612
#100602
#96922
#96402
#81822