Finite Group Databasebeta

← #298214

Subgroups — #298214

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#536—21no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30#2868C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32#2680—24no—
33#2621—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36#2440—22no—
37#2434—21no—
38#2432—21no—
39#2422—22no—
40C4×#124C2211yescharacteristic
41#2293C2211yescharacteristic
42#2093—24no—
43#2067—22no—
44#2054—22no—
45#2015—21no—
46#2012—21no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1982C2211yescharacteristic
49#1958—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1649—24no—
54#1647—24no—
55#1627—24no—
56#1625—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—41no—
79D4×Q8—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84#536—44no—
85#536—44no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#123—24no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×#121—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—41no—
114#500—41no—
115#495—44no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—41no—
119#486—41no—
120#474—22no—
121#474—22no—
122#462—22no—
123#462—41no—
124#461—22no—
125#461—41no—
126#460—22no—
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—22no—
131#459—41no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#398—24no—
153#398—22no—
154#397—24no—
155#397—22no—
156#395—24no—
157#394—24no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390D412yes—
164#390D411yescharacteristic
165#389—22no—
166#389D412yes—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#385—24no—
170#385—24no—
171#384—22no—
172#384D414yes—
173#382D411yescharacteristic
174#380—22no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—22no—
180#336—22no—
181#336—21no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8D414yes—
191D4⋊C8D414yes—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8—81no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—82no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—81no—
258C4⋊Q8—81no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#124—22no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270#124D814yescomplemented
271#123—44no—
272#123—44no—
273#123—416no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—416no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—42no—
298#117—42no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—44no—
337#107—44no—
338#107—42no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—82no—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—82no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—42no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8C2×D812yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4#12712yes—
431C2×D4C2×D812yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—84no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464D8—84no—
465D8—84no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4#12712yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C2×D812yes—
531C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—88no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4#44714yes—
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4C22×D811yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57611yescharacteristic
634C2×C4#57712yes—
635C2×C4#57812yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#243311yescharacteristic
658C22C2×#44711yescharacteristic
659C22#300811yescharacteristic
660C22#301312yes—
661C22#302012yes—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—161no—
674C4#315411yescharacteristic
675C4#315611yescharacteristic
676C4#322512yes—
677C4#327411yescharacteristic
678C4#327411yescharacteristic
679C4D4×D811yescharacteristic
680C4D4×D811yescharacteristic
681C2—82no—
682C2—82no—
683C2—321no—
684C2#1888212yes—
685C2#1894212yes—
686C2#2573711yescharacteristic
687C2#2575011yescharacteristic
688C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39360C2semidirect
2. #30276C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #28439C2semidirect
5. C2×#1649C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. C2×#1627C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9694C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect
270. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393602
#302762
#298242
#284392
C2×#16492
C2×#16472
C2×#16272
C2×#16252
#100672
#100662
#100512
#100502
#96942
#96402
#81832