Finite Group Databasebeta

← #298217

Subgroups — #298217

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39170C211yesmaximal, characteristic
2#30281C211yesmaximal, characteristic
3#29867C211yesmaximal, characteristic
4#28373C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1636C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1636C211yesmaximal, characteristic
9#10069C211yesmaximal, characteristic
10#10067C211yesmaximal, characteristic
11#10061C211yesmaximal, characteristic
12#10059C211yesmaximal, characteristic
13#9700C211yesmaximal, characteristic
14#9641C211yesmaximal, characteristic
15#8182C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2719—24no—
31#2642—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2565—21no—
34#2546—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2453—22no—
37#2446—22no—
38#2327—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2097—24no—
42#2095—21no—
43#2085—22no—
44#2074—22no—
45#2016—21no—
46#1988C2211yescharacteristic
47#1987C2211yescharacteristic
48#1969—21no—
49#1969—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1653—24no—
54#1648—24no—
55#1636—24no—
56#1636—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71#557—22no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#125—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—41no—
100#498—22no—
101#498—41no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#487—41no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—41no—
111#477—41no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—41no—
117#462—41no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—22no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—24no—
140#400—24no—
141#400—22no—
142#398—24no—
143#398—24no—
144#398—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—22no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391D411yescharacteristic
155#391D411yescharacteristic
156#391D412yes—
157#389—24no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389D412yes—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#387—22no—
165#384D411yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—22no—
168#382D414yes—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8D414yes—
188Q8⋊C8D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—44no—
235#125—44no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—42no—
298#107—44no—
299#107—42no—
300#106—44no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—81no—
321C4×C8C2×D412yes—
322C4×C8C2×D412yes—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—21no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8#12712yes—
370C2×Q8#13512yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—84no—
388Q16—84no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4#12712yes—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4C2×#12711yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57711yescharacteristic
532C2×C4#57812yes—
533C2×C4#57812yes—
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22#243311yescharacteristic
542C22#300211yescharacteristic
543C22#301112yes—
544C22#301311yescharacteristic
545C22#302012yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#315611yescharacteristic
562C4#315611yescharacteristic
563C4#322312yes—
564C4#327511yescharacteristic
565C4#327711yescharacteristic
566C4#328211yescharacteristic
567C4#328511yescharacteristic
568C2#1888112yes—
569C2#1895112yes—
570C2#2573511yescharacteristic
571C2#2575011yescharacteristic
572C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391702
#302812
#298672
#283732
C2×#16532
C2×#16482
C2×#16362
#100692
#100672
#100612
#100592
#97002
#96412
#81822