Finite Group Databasebeta

← #298218

Subgroups — #298218

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2723—24no—
31#2640—21no—
32#2567—21no—
33#2547C2211yescharacteristic
34#2544—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2415—22no—
37#2409—22no—
38#2326—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2295C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2092—24no—
43#2042—22no—
44#2015—22no—
45#2011—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1970—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1652—24no—
54#1649—24no—
55#1628—24no—
56#1627—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C23×Q8—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#126—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#500—22no—
104#500—41no—
105#498—22no—
106#498—41no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#486—41no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—41no—
114#474—41no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#459—41no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#399—22no—
145#397—24no—
146#397—22no—
147#395—24no—
148#394—24no—
149#393—24no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391D412yes—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389—24no—
163#389D412yes—
164#388—24no—
165#387—22no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#384—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#382D414yes—
171#380—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8D414yescomplemented
184Q8⋊C8D414yescomplemented
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—82no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—41no—
243#126—44no—
244#126—44no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—82no—
250#124—82no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—82no—
258C22⋊Q8—82no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—44no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—82no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—82no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—81no—
339C4×C8C2×D412yes—
340C4×C8C2×D412yes—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—88no—
373C2×Q8#12712yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#13512yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428D8—84no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4#12712yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—88no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4#57511yescharacteristic
587C2×C4#57612yes—
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57811yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—162no—
612C22#243311yescharacteristic
613C22#300211yescharacteristic
614C22#300812yes—
615C22#301311yescharacteristic
616C22#302012yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4#315511yescharacteristic
630C4#315511yescharacteristic
631C4#322012yes—
632C4#327511yescharacteristic
633C4#327711yescharacteristic
634C4#328211yescharacteristic
635C4#328511yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—161no—
638C2—321no—
639C2#1887812yes—
640C2#1894812yes—
641C2#2573411yescharacteristic
642C2#2575011yescharacteristic
643C2#2576111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39167C2semidirect
2. #30278C2semidirect
3. #29797C2semidirect
5. C2×#1652C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. C2×#1628C2semidirect
8. C2×#1627C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9700C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8182C2semidirect
183. Q8⋊C8D4semidirect
184. Q8⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391672
#302782
#297972
#283692
C2×#16522
C2×#16492
C2×#16282
C2×#16272
#100762
#100742
#100522
#100502
#97002
#96422
#81822