Finite Group Databasebeta

← #298219

Subgroups — #298219

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2706—24no—
31#2620—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2502—21no—
35#2431—21no—
36#2417—22no—
37#2407—22no—
38#2311—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2093—21no—
42#2092—24no—
43#2042—22no—
44#2012—22no—
45#2011—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1970—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1654—24no—
54#1647—24no—
55#1625—24no—
56#1625—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547—22no—
79#547—41no—
80#547—41no—
81#547—41no—
82#547—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—22no—
105#500—41no—
106#498—22no—
107#498—41no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#486—41no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—41no—
115#474—41no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#459—41no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—22no—
146#398—24no—
147#397—22no—
148#396—24no—
149#394—24no—
150#392—24no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—22no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D412yes—
163#389D412yes—
164#388—22no—
165#386—24no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#384—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#382D414yes—
171#380—24no—
172#380—22no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—82no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—22no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—41no—
250#124—82no—
251#124—82no—
252#124—81no—
253#124—81no—
254#123—44no—
255#123—44no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—82no—
263C22⋊Q8—82no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—82no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—81no—
283#117—81no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—44no—
325#106—44no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—42no—
335#103—82no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—82no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—81no—
347C4×C8C2×D412yes—
348C4×C8C2×D412yes—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4#12712yes—
415C2×D4#13512yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—84no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4#12712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—84no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57612yes—
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—162no—
647C22#243311yescharacteristic
648C22#300211yescharacteristic
649C22#300812yes—
650C22#301211yescharacteristic
651C22#302012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4#315511yescharacteristic
664C4#315511yescharacteristic
665C4#322012yes—
666C4#327311yescharacteristic
667C4#327511yescharacteristic
668C4#328011yescharacteristic
669C4#328211yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2—321no—
674C2#1887812yes—
675C2#1894612yes—
676C2#2573411yescharacteristic
677C2#2575011yescharacteristic
678C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38951C2semidirect
2. #30278C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #28369C2semidirect
5. C2×#1654C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. C2×#1625C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10076C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10052C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9700C2semidirect
14. #9642C2semidirect
15. #8183C2semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389512
#302782
#297952
#283692
C2×#16542
C2×#16472
C2×#16252
#100762
#100742
#100522
#100502
#97002
#96422
#81832