Finite Group Databasebeta

← #298223

Subgroups — #298223

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30#2703—24no—
31#2619—21no—
32#2568C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2504—21no—
35#2431—22no—
36#2431—21no—
37#2427—22no—
38#2311—21no—
39C4×#124C2211yescharacteristic
40#2293C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2065—22no—
43#2054—22no—
44#2012—24no—
45#2012—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1970—21no—
49#1968—21no—
50#1842C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1635—24no—
54#1631—24no—
55#1625—24no—
56#1621—24no—
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69C22×#41—21no—
70C22×#41—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—22no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—41no—
79#550—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#487—22no—
110#487—41no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#477—22no—
114#477—41no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#460—22no—
120#460—41no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#400—22no—
146#397—24no—
147#394—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#392—22no—
151#391—21no—
152#391—22no—
153#391D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—22no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D412yes—
161#390D414yes—
162#390D411yescharacteristic
163#389D412yes—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—24no—
167#386—24no—
168#386—24no—
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#380—24no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8D414yescomplemented
188D4⋊C8D414yescomplemented
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—82no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—84no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—82no—
229C2×D8—84no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—81no—
255#127—81no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—82no—
259#124—82no—
260#124—84no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—82no—
272#121—82no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—81no—
288#117—81no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—82no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—44no—
335#103—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—44no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—82no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—81no—
346C4×C8C2×D412yes—
347C4×C8C2×D412yes—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8#13512yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4#12712yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—84no—
452SD16—88no—
453D8—84no—
454D8—88no—
455D8—84no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#12712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—88no—
562D4—88no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—164no—
578D4—168no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4#57511yescharacteristic
620C2×C4#57612yes—
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57712yes—
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—162no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—162no—
650C22#243311yescharacteristic
651C22#300211yescharacteristic
652C22#301211yescharacteristic
653C22#301212yes—
654C22#302112yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4#315411yescharacteristic
667C4#315511yescharacteristic
668C4#322412yes—
669C4#327311yescharacteristic
670C4#327511yescharacteristic
671C4#328011yescharacteristic
672C4#328211yescharacteristic
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—162no—
676C2—321no—
677C2#1891012yes—
678C2#1896212yes—
679C2#2573611yescharacteristic
680C2#2575211yescharacteristic
681C2#2576211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38956C2semidirect
2. #30260C2semidirect
3. #29825C2semidirect
4. #28371C2semidirect
5. C2×#1631C2semidirect
6. C2×#1621C2semidirect
7. C2×#1635C2semidirect
8. C2×#1625C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10046C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9640C2semidirect
15. #8183C2semidirect
187. D4⋊C8D4semidirect
188. D4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389562
#302602
#298252
#283712
C2×#16312
C2×#16212
C2×#16352
C2×#16252
#100612
#100542
#100532
#100462
#96982
#96402
#81832